思法数学：升高街接讲义 第3讲 子集、全集、补集.doc

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1、第3讲子集、全集、补集一【学习目标】1.了解子集、真子集的定义，掌握集合之间的关系；2.了解全集的意义；掌握补集的定义及其性质.二【知识梳理】1．子集的概念：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A为集合B的子集.记作，读作.BA+A=B当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA2.集合相等与真子集的概念：（1）如果，且，则称，记作（2）如果，但存在元素则称是的真子集，记作3.空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.并规定：空集是任何一个集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.4.集合之间的基本关系.（1）任何一个集合都

2、是它本身的子集，即；（2）对于集合，如果，那么结论：含个元素的集合共有个子集；有个真子集；有个非空真子集.5.补集：引入：观察下列三个集合：U＝{高一年级的同学}——全集；A＝{高一年级参加军训的同学}；B＝{高一年级没有参加军训的同学}.可知：（1），；U（2）集合B(或A)就是集合U中除去集合A(或B)之外．——补集A（3）Venn图表示（1）定义定义（1）所要研究的集合都是某个给定集合的子集，这个给定的集合就是全集.全集常用表示.定义（2）设S是一个集合，A是S的一个子集（即），则由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，SA（2）符号语言：（3）图形

3、语言：如右图：（3）性质：；：.三【典例精析】例1.写出集合的所有子集和真子集.解：集合的所有子集是：，，，，，，，.在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2，3}，剩下的都是A的真子集.例2.说出下列每对集合之间的关系：（1），；（2），；（3）,.解：（1）；（2）；（3）.例3.（1）填空：N___Z；N___Q；R___Z；R___Q；Φ___{0}.（2）若A={x∈R

4、x-3x-4=0},B={x∈Z

5、

6、x

7、<10},则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、

8、B的关系为.解：（1）；；；；.（2）正确.（3）是（4），（5）点拨：（1）“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}.（2）{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合.例4.填空：（1）U={x

9、0≤X<6,X∈Z},A={1,3,5},B=｛1,4},则=_____________,=_____________（2）U={3,6,9},,则=________（3）U={实数}，A={有理数},则=________（4）A={1,3,5},={2,4,6},B={4,6},则=________（5）全集U={x

10、0<

11、x<10},A={x

12、2

13、)BC.(a+b)CD.(a+b)A、B、C任一个4.下列各组对象不能形成集合的是（）A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=1图象上所有的点5.设集合=，则（）A．B.C．D．6.下列各式中，正确的是（）A.2B.{}C.{}D.{}={}7.设一元二次方程的根的判别式，则不等式的解集为（）A.RB.C.{}D.{}8.集合A={x

14、x=2n＋1，n∈Z}，B={y

15、y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为（）A．ABB．ABC．A=BD．A≠B二、填空题9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为__________________10.设集合A

16、={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是。11.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是.12.集合{a,b,c}的所有子集是；真子集是；非空真子集是.13.方程x2-5x+6=0的解集可表示为；方程组.三、解答题14.已知方程的一根小于1，另一根大于2，求实数的取值范围。15.设，，点(2，1)∈E，但(1，0)E，(3，2)E。求的值。16.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2