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时间:2020-05-13
《陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量数量积的坐标表示教案 北师大版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量数量积的坐标表示教学目标1.正确理解掌握两个向量数量积的坐标表示方法,能通过两个向量的坐标求出这两个向量的数量积.2.掌握两个向量垂直的坐标条件,能运用这一条件去判断两个向量垂直.3.能运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题.重点:两个向量数量积的坐标表示,向量的长度公式,两个向量垂直的充要条件.难点:对向量的长度公式,两个向量垂直的充要条件的灵活运用.教学过程设计(一)学生复习思考,教师指导. 1.A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2). =________=________ 2.A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2) =___
2、_____ 3.向量的数量积满足那些运算律?(二)教师讲述新课.前面我们已经学过了两个向量的数量积,如果已知两个向量的坐标,如何用这些坐标来表示两个向量的数量积,这是一个很有价值的问题.设两个非零向量为=(x1,y1),=(x2,y2).为x轴上的单位向量,为y轴上的单位向量,则=x1+y1,=x2+y2 4这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.引入向量的数量积的坐标表示,我们得到下面一些重要结论:(1)向量模的坐标表示: (2)平面上两点间的距离公式: 向量的起点和终点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),=(3)两向量的夹角公式设=(x1,y1),=(
3、x2,y2),=θ. 4.两向量垂直的充要条件的坐标表示=(x1,y1),=(x2,y2).即两向量垂直的充要条件是它们对应坐标乘积的和为零. (三)学生练习,教师指导.练习1:课本练习1.已知a(-3,4),(5,2) 练习2:课本练习2.已知=(2,3),=(-2,4),=(-1,-2).4 ·=2×(-2)+3×4=8,(+)·(-)=-7. ·(+)=0,(a+b)2=(0,7)·(0,7)=49.练习3:已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5).求证:△ABC是直角三角形.证:∵=(1,1),=(-3,3),=(-4,2).经检验,·=1×(-3)+1×3=0.∴
4、⊥,△ABC是直角三角形.(四)师生共同研究例题.例1:已知向量=(3,4),=(2,-1).(1)求与的夹角θ,(2)若+x与-垂直,求实数x的值.解:(1)=(3,4),=(2,-1). (2)+x与-垂直,(+x)·(-)=0,+x=(3,4)+x(2,-1)=(2x+3,4-x)-=(3,4)-(2,-1)=(1,5). 例2:求证:三角形的三条高线交于一点.证:设△ABC的BC、AC边上的高交于P点,现分别以BC、PA所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系,设有关各点的坐标为B(x1,0),C(x2,0),A(0,y1),P(0,y).4 ∵⊥,=(-x1,y),=(-
5、x2,y1). (-x1)×(-x2)+y×y1=0. 即x1x2+yy1=0. 又=(-x2,y),=(-x1,y1). ·=(-x1)×(-x2)+y×y1=x1x2+yy1=0. ∴⊥,CP是AB边上的高. 故三角形的三条高线交于一点. (五)作业.习题5.71,2,3,4,5. 4
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