2015-2016学年高中数学人教A版必修4《向量的数量积》word随堂练习（2） .doc

《2015-2016学年高中数学人教A版必修4《向量的数量积》word随堂练习（2） .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、向量的数量积（2）1．已知向量a，b满足

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝3，且

6、2a＋b

7、＝，则a与b的夹角θ为2．已知

8、a

9、＝

10、b

11、＝1，a与b的夹角是90°，c＝2a＋3b，d＝ka－4b，c与d垂直，则k的值为。3．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于4．已知向量a，b的夹角为120°，

12、a

13、＝

14、b

15、＝1，c与a＋b同向，则

16、a－c

17、的最小值为5．若O是△ABC所在平面内一点，且满足

18、－

19、＝

20、＋－2

21、，则△ABC的形状为________．6．已知

22、a

23、＝6，a与b的夹角为，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72.则

24、b

25、

26、＝________.7．在△ABC中，C＝90°，CB＝3，点M满足＝2，则·＝________.8．已知非零向量a，b，满足a⊥b，且a＋2b与a－2b的夹角为120°，则＝________.9．已知

27、a

28、＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

29、a＋b

30、.10．已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为θ，是否存在这样的θ，使

31、a＋b

32、＝

33、a－b

34、成立？若存在，求出θ的值；若不存在，请说明理由．答案1.解析：∵

35、2a＋b

36、2＝4＋9＋4a·b＝7，∴a·b＝－，cosθ＝＝－.又θ∈[0，π]，∴θ＝.答案：θ＝.

37、2.解析：∵c·d＝0，∴(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，∴2ka2－8a·b＋3ka·b－12b2＝0，∴2k＝12，∴k＝6.答案：63.解析：∵AM＝1，且＝2，∴

38、

39、＝.如图，·(＋)＝·2＝·＝＝()2＝.答案：4．解析：∵

40、a

41、＝

42、b

43、＝1，c与a＋b同向，∴a与c的夹角为60°.又

44、a－c

45、＝＝＝故

46、a－c

47、min＝.答案：5.解析：＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，于是

48、＋

49、＝

50、－

51、，所以

52、＋

53、2＝

54、－

55、2，即·＝0，从而AB⊥AC.答案：直角三角形6.解析：由已知，a2－a·b－6b2＝－72，∴

56、a

57、2－

58、a

59、

60、b

61、cos－6

62、b

63、

64、2＝－72，即2

65、b

66、2＋

67、b

68、－36＝0.∴(2

69、b

70、＋9)(

71、b

72、－4)＝0.∵

73、b

74、≥0，∴

75、b

76、＝4.答案：47.解析：∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，又C＝90°，·＝0，∴·＝(＋)·＝＝3.答案：38.解析：(a＋2b)·(a－2b)＝a2－4b2，∵a⊥b，∴

77、a＋2b

78、＝，

79、a－2b

80、＝.∴cos120°＝＝＝＝－.∴＝.∴＝.答案：9.解：(1)∵(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝，

81、a

82、＝1，∴b2＝a2－＝1－＝，∴

83、b

84、＝.∴cosθ＝＝＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝，故a与b的夹角为.(2)

85、a＋b

86、＝＝＝.10.解：假设存在满足

87、条件的θ，∵

88、a＋b

89、＝

90、a－b

91、，∴(a＋b)2＝3(a－b)2.∴

92、a

93、2＋2a·b＋

94、b

95、2＝3(

96、a

97、2－2a·b＋

98、b

99、2)．∴

100、a

101、2－4a·b＋

102、b

103、2＝0.∴

104、a

105、2－4

106、a

107、

108、b

109、cosθ＋

110、b

111、2＝0.∴解得cosθ∈[，1]．又∵θ∈[0，π]，∴θ∈.故当θ∈时，

112、a＋b

113、＝

114、a－b

115、成立．