苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》word章末检测题 .doc

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1、2013-2014学年高中数学同步训练：第1章三角函数章末检测（苏教版必修4）一、填空题1．已知cosα＝，α∈(370°，520°)，则α＝________.2．若y＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数，那么角x在第______象限．3．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ＝________.4．若＝2，则sinθcosθ的值是________．5．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________cm.6．已知集合M＝，N＝{x

2、x＝＋，k∈Z}，则集合M与N的关系是________．7．若函数f(x)＝2tan的

3、最小正周期T满足10

4、，函数y＝sin＋2的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．14．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________.二、解答题15．已知α是第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．16．求函数y＝3－4sinx－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．17．已知sinα＋cosα＝.求：(1)sinα－cosα；(2)sin3α＋cos3α.18．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条

5、对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．19．在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．20．如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π

6、]时，求x0的值．答案1．420°　2.三　3.kπ＋(k∈Z)　4.5．6π＋406．MN7．2或38．y＝sin9．210．b

7、－1≤t≤1)．∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－2；当t＝－1，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝7.17．解　(1)由sinα＋cosα＝，得2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝，∴sinα－cosα＝±.(2)sin3α＋cos3α＝(sinα＋cosα)(sin2α－sinαcosα＋cos2α)＝(sinα＋cosα)(1－sinαcosα)，由(1)知sinαcosα＝－且sinα＋cosα＝，∴sin3α＋cos3α＝×＝.18．解　(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin＝

8、±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得函数y＝sin的单调增区间为，k∈Z.(3)由y＝sin，知x0πy－－1010－故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是19．解　(1)由最低点为M得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点M在图象上得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈