高中数学北师大版选修1-2【配套备课资源】第四章 1.doc

高中数学北师大版选修1-2【配套备课资源】第四章 1.doc

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1、§1 数系的扩充与复数的引入一、基础过关1.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列命题正确的是(  )A.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数B.若a,b∈R且a>b,则a+i>b+iC.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1D.两个虚数不能比较大小3.以-+2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是(  )A.2-2iB.-+iC.2+iD.+i4.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为(  )A.B.2C.0D.1

2、5.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为(  )A.-1B.0C.1D.-1或1二、能力提升6.若θ∈(,),则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=________,n=________.8.复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则

3、z

4、=______.9.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},若M

5、∩N={3},则实数a=________.10.实数m分别为何值时,复数z=+(m2-3m-18)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.11.当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点:(1)位于第四象限;(2)位于x轴负半轴上;(3)在上半平面(含实轴).12.已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2,求复数z.三、探究与拓展13.若方程x2+mx+2xi=-1-mi有实根,求实数m的值,并求出此实根.答案1.A 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.2 ±28.

6、29.-110.解 (1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为0.故若使z为实数,则,解得m=6.所以当m=6时,z为实数.(2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数,则m2-3m-18≠0,且m+3≠0,所以当m≠6且m≠-3时,z为虚数.(3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为0,虚部不为0.故若使z为纯虚数,则,解得m=-或m=1.所以当m=-或m=1时,z为纯虚数.11.解 (1)要使点位于第四象限,须,∴,∴-7

7、解得m≥4或m≤-7.12.解 根据题意可画图形如图所示:设点Z的坐标为(a,b),∵

8、

9、=

10、z

11、=2,∠xOZ=120°,∴a=-1,b=,即点Z的坐标为(-1,),∴z=-1+i.13.解 设实根为a,代入方程,并由复数相等的定义,得消去m,得a=±1,∴m=±2.因此,当m=-2时,原方程的实根为x=1;当m=2时,原方程的实根为x=-1.

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