人教版数学九下第27章《相似》word单元综合测试3 .doc

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1、相似一．选择题（每题5分，共35分）1.下列图形一定是相似图形的是()A．两个菱形B．两个矩形C．两个等腰三角形D．两个正三角形2.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为()A．B．C．D．3.若，，且的周长为16，则的周长为()A.B.C.D.4.如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是()A．B．C．D．5.如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为()A．1B．C．2D．6.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()ABC

2、7.如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是()A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC二．填空题：（每题4分，共32分）8.若，则______．9.如图，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．10.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为__________.11.如图，是的中位线，是的中

3、点，那么=　　．15m6m2m10题图11题图12题图12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，则AD=________.13.如图，四边形PQMN是△ABC内接正方形，BC＝20cm，高AD＝12cm，则内接正方形边长QM为__________.14.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于_________．15.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN＝1，线段MN的两端在BC、DC上滑动，当MC=____________时，△AED

4、与以N、M、C为顶点的三角形相似.解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分）16.如图,在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).解：图1图2结论：____________________________为所求.17.如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．证明：18.如图，在□ABCD中，

5、点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．（1）证明：（2）解：19.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．（1）证明：（2）解：（3）解：AE=_________________________.答案与提示D2.B3.C4.D5

6、.C6.B7.D8.-109.610.7m11.12.13.7.5cm14.15.16.略17.提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PD＝PM∶PN．18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB.又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F.∴△ABE∽△ECF．（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8.∴EC=BCBE=82=6.∴.∴.19.（1）提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．（2）提示：由已知及△ABD∽△DCE可得从而y

7、＝AC－CE＝x2－(其中)．（3）当∠ADE为顶角时：（提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE．可得）当∠ADE为底角时：