解三角形的应用.doc

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1、解三角形的应用（4）一、基础知识要点：1.解三角形的主要依据：（1）三角形的内角和定理：；（2）正弦定理：在三角形中，所对的边分别是，；文字叙述为：；变形式为：。（3）余弦定理：在三角形中，所对的边分别是，；文字叙述为；变形式为：。（4）三角形的面积公式：。2.解三角形的方法及主要事项：（1）正弦定理适用的已知条件是：;.(2)正弦定理适用的已知条件是：;.(3)边边角的已知条件使用正弦定理解三角形解的情况：；；。（4）在解决边角混合关系式的条件下的三角形的形状的判断时，问题的处理办法是：。3.解三角形应用题的一般步骤：（1）准确理解题意

2、及问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，并理清量与量得关系。（2）根据题意画出图形，将实际问题抽象成解三角形的数学模型。（3）把要求的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解。（4）将三角形的解还原为实际问题的结果。二、基础巩固练习：1.半径为1的圆内接三角形的面积为，则abc的值为(　)A．B．1　　C．2D．42.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是(　)A．海里B．海里　　

3、C．海里D．海里43.在200m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　)A．mB．m　　C．mD．m4.△ABC中，若2B＝A＋C，周长的一半p＝10，且面积为，则三边长分别是(　)A．4，7，9B．5，6，9　　C．5，7，8D．6，7，75.某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，则x的值为________千米．6.坡度为45°的斜坡长为100m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________．7.如果满足，，的恰有一个，那么的取值范围是（　　）

4、A．　B．　C．　D．或8.若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________．三、例题和练习：例1.如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进了100米后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50m，求此山对于地平面的斜度的倾角q．同步练习；在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉

5、私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？4例2.如图，隔河看目标，但不能到达对岸，在岸边选取相距千米的两点，并测得在同一平面内），求目标之间的距离。同步练习；如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？例3.在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°,b2=ac；②b2tanA=a2tanB；③sinC=④(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)si

6、n(A－B).同步练习：在ΔABC中,若,试判断ΔABC的形状。例4.（2009年江西高考）在ΔABC中,所对的边分别是，（1）求4（2）若求同步练习：已知ΔABC的所对的边分别是，设向量（1）若求证：ΔABC为等腰三角形。（2）若边长角求ΔABC的面积。四：课后练习：1.一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为问后，该船航程为（）。A.B.C.D.2.在一幢高为的楼顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔的高是（）。A.B.C.D.3.若ΔABC的三边为它的面积为那么内角等于（）。A.B.C.D.4.在ΔABC中,

7、则ΔABC的面积是。5.如图，已知求的长。5.在锐角ΔABC中,所对的边分别是，且（1）确定角的大小；（2）若且ΔABC的面积为求的值。4