教学案例—正比例函数.doc

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1、正比例函数第1课时教学案例团风县马曹庙中学熊宇珍【摘要】研究课堂、研究教学是当今教学研究的永恒课题，如何使我们的课堂教学优质、高效，是我们广大教师特别是农村中小学教师所迫切期待的.为此，笔者根据新课程标准的要求，结合自己的教学实践，对正比例函数第1课时的教学如何开展与落实，提出了自己的一些见解和具体实施方案，供同行参考.●教材简析1．教材地位与作用正比例函数是人教版八年级数学上册第六章的内容，是在学习了变量和函数的有关知识基础上进行的.正比例函数是最简单、最基本的函数，它既是对前次概念的复习应用，又是学习一

2、次函数、二次函数的基础.正比例函数学习的好坏与否，直接影响到后续函数内容的学习.因此，正比例函数的教学具有承上启下、举足轻重的地位与作用.2．教学内容本课时的授课内容为：正比例函数的定义、解析式及其简单应用；待定系数法.3.教学目标⑴理解正比例函数的意义，能判断两个变量之间是否成正比例；⑵掌握正比例函数解析式的特点；⑶学会运用待定系数法，根据已知条件确定正比例函数或比例系数；⑷能利用正比例函数知识解决相关实际问题.4．教学重点和难点重点：理解正比例函数的意义及解析式的特点；难点：判定两个变量之间是否存在正比

3、例关系.5．教学方法：观察法、发现法、探究法、归纳法.6．教学准备：多媒体课件.●教学过程一、新课引入回答下列问题（多媒体展示）：1．汽车在高速公路上以每小时120千米的速度行驶，怎样表示它运动的路程y（单位：千米）随行驶时间x（单位：小时）变化的关系？2．圆的周长C与半径r之间的关系是什么？3．某水厂以每分钟20升的流量向一个空水池注水，怎样表示水池的蓄水量Q（单位：升）与时间t（单位：小时）之间的关系？4．冷冻一个0摄氏度的物体，使它每分钟下降2摄氏度.物体的温度T（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）

4、的变化关系是什么？学生独立思考解答，教师巡视检查，指定四名学生演板.二、新课讲解(一)观察、发现1．y=120x2.C=2πr3.Q=20t4.T=-2t提问：上述四个函数式中的常量、自变量、因变量、函数关系是什么？（指定四名学生回答，师生共同校正）它们有什么共同特点？(1.=1202.=2π3.=204.=-2)总结：两个变量的比的比值都等于一个常数.即=k（k≠0）（二）定义一般地，形如y=kx（k是常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.强调：（1）常数k≠0；（2）自变量指数是1.

5、【设计意图】通过实际问题建模，培养学生观察比较、发现问题的能力和由特殊到一般的推理归纳能力.三、习题讲解（多媒体展示）相信你的判断：1.下列函数式中哪些是正比例函数?(1)y=-2(2)y=x+1（3）y=-x（4）y=(5)y=x22.下列问题中的两个变量是否成正比例？（1）圆的面积与半径；（2）扇形的半径一定，它的面积与圆心角的度数；（3）圆柱体的底面半径一定，它的体积与高；（4）要走的路程一定，剩下的路程与已走的路程.试试你的身手：1．若y=5x2m-3是正比例函数，则m=_______2.正比例函数

6、y=(2m-1)x中m的取值范围是_________.以上各题先由学生独立思考解答，教师巡视指导，再集中回答评讲.习题小结：1.正比例函数比例系数k≠0，自变量指数是1；(2)若两个变量的比的比值一定，则这两个量成正比例.【设计意图】通过判断、填充练习，强化对正比例函数意义及解析式特点的理解.四、例题、拓展例1已知y与x成正比例，且当x=3时，y=18.求y与x的函数解析式.解：∵y与x成正比例∴y=kx(k≠0)又∵当x=3时，y=18∴18=3kk=6即y与x的解析式为y=6x例题小结：将解析式中的常数

7、看作未知数，利用已知条件确定未知数，使问题得到解决，这种数学方法称为待定系数法.拓展练习（多媒体展示）拓展练习一：已知y与x+1成正比例，且当x=-4时，y=6写出y与x之间的函数关系式.拓展练习二：已知y-2与x成正比例，且当x=2时，y=1，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=1时y的值.拓展练习三：已知y-2与x+1成正比例，且当x=8时，y=20，求当x=-2时y的值.拓展练习四：已知y与x成正比例，z与y也成正比例，且当x=-3时，y=6；当y=2时，z=3.求出当x=3时z的值.教师问：上面四

8、道拓展习题同学们会解吗？说说你的解题思路和方法.请举手的学生回答，师生共同点评.教师总结点拨：可将含变量的整式整体看作变量后用待定系数法求解学生独立思考、解答，教师巡视指导.小结：函数式y=kx（k≠0）中，x和y才是变量，结果要写成y=f（x)的形式.【设计意图】通过拓展练习，既深化了学生对正比例函数本质意义的理解，又学会了用待定系数法解决数学问题的思想方法，同时培养了学生发散思维能力和抽象思维能力.五、实际应