九数列举法求概率（3）教案.doc

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1、数学教案课题课时教学方法画树形图求概率一课时引导—发现教学目标知识目标学会用画树形图法计算概率过程与方法经历画图、统计、运算、归纳等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。教学重点会运用树形图法计算事件的概率教学难点通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.师生活动设计意图一、复习提问　问题1：用列举法求概率的基本步骤

2、是什么？(1)列举出一次试验的所有可能结果；(2)数出；(3)计算概率．问题2：列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？直接列举、列表法．问题：什么时候使用“列表法”方便?当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。本节课是用列举法求概率的第三节课，对前两节课所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新．二、探究新知反正反正反反正反正反正正反开正同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.

3、解：（分析：当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.）所有可能出现的结果：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。由树形图看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种∴P(A)=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种∴P(B)=(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴P(C)==学生完成对画树形图的初步认识.如何把一

4、次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，学生会遇到困难．此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？画树形图的指导：少数学生也有可能画出树形图，表扬使用这种方法的学生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法．如果没有学生画出树形图，教师画出树形图．介绍这种方法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.教师板书：画树形图求概率三、应用新知例：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写

5、有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。ADCIHEB（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？要本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。第二、画出树形图：学生试画后，教师板书．解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：甲乙丙ACHID

6、HIEHIBCHIDHIEHIACHACIADHADIAEHAEIBCHBDHBDIBEHBEIBCI第三、计算概率：明确随机事件，正确数出m、n的值，计算概率．师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中m、n的值.学生讨论后归纳出正确数出m、n的方法：方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出m、n的值．方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m的值了.由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这

7、些结果出现的可能性相等．让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握画树形图求概率的方法，增强学习的自信心．明确随机事件的过程培养学生的随机意识，总结不同的数m、n的方法供不同层次的学生选择使用.（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以；有两个元音字母的结果有4个，所以；全部为元音字母的结果有1个，所以；（2）全是辅音字母的结果有2个，所以．第四、归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；（3）利用公式P(A)=计算事件概率。第五、思考：前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图，如果改

8、为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？使学生体会一次试验步骤的不同顺序，不影响随机事件发生的概率．四、巩固练习1、经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三