物理系 3C24884012 黄上瑜.doc

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1、物理系3C24884012黃上瑜問題一：你的量測結果能夠證明克普勒第二定律（等面積定律）嗎？如果可以，請證明看看；如果不行，請說明為何不行？回答：量出月球直徑，並可求出下列資料：date(nov.)diameterR=4000/dlongitudelatitudeAA/T7.444.75842.10532701.582832.9881208.88.464.69852.87852832.6154595.677297.8210.464.94809.71663095.2150640.975320.4412.465.05792.07923365.8151

2、792.375896.1314.465.18772.200853.9111370.882496.9315.815.28757.5758271.6146800.572315.517.845.17773.694457-1.2158355.675407.4419.944.93811.35987-4.3218012.573158.5522.924.83828.1573127-5.1146121.678139.924.794.79835.0731151-5.1158899.575307.8126.94.6869.5652176-5.1226624.1750

3、41.0929.924.56877.193212-3.5A是為兩點間形成的面積(*註一)；T為兩點的時間差討論A/T的誤差：平均值：76508.22；平均差：2383.74；標準差：2963.96；平均標準差：3108.63A/T=76508.22±4.06%在以上的計算與分析中，我忽略了誤差的放大效應。月球直徑為讀取圓周上三點座標，利用半徑長相等求圓心座標而得的(*註二)。在這些計算的過程中，誤差的放大效應被我忽略掉了，因為還沒清楚的想出怎麼去表達。在忽略放大效應的情況下，所得的誤差值為5.80%，可視為一個常數，此結果可以証明克普勒第二定律。

4、註一：面積是利用兩個向量內積求得的，但這是假設兩點形成的面積接近三角形的近似。註二：假設月球是圓的情況下，(x2–x12)+(y2–y12)=(x2–x22)+(y2–y22)(x2–x22)+(y2-y22)=(x2–x32)+(y2–y32)解聯立方程式可得圓心座標(x,y)再利用三角關係得d2=(x2–x22)+(y2-y22)問題二：你所得到的月球軌道離心率為多少？和前人的觀測結果相比，你覺得你的資料可信度有多高？為什麼？回答：利用所得的資料點出月地的相對位置如下圖：可知其大略約為橢圓形。而求其離心率約e=0.117。(*註三)查ROGE

5、RA.FREEDMAN和WILLIAMJ.KAUFMANNIII著的UNVERSE這本書，月球的離心率為0.0549和所得的值有53%的誤差。我覺得可信度有待評詁。(註三)對x2和y2的值做迴歸分析後，(1–m)1/2則為離心率，m為斜率。問題三：在這個實驗中，我們用的是月地距離的相對比值來計算，如果要量測月地距離的絕對值（真實值）你能想到或查到哪些量測方法？回答：1.在月球裝一個發信器和接受器，利用電磁波從地球到月球，再傳回地球的時間來計算月地間的距離。2.拿根竿子架在天上，從兩端看月球算所要的角度。L1為竿子的長度；L2為透過竿子看到月面同一

6、點的位置的距離；h2是竿子到地表的距離；(h1+h2)是月地的距離。L1/L2=h1/(h1+h2)=>H=h1+h2=L2*h2/(L2–L1)#include#includemain(){doublex,x1,x2,x3;doubley,y1,y2,y3;doubled;printf("Pleaseenterthenumberx1:");scanf("%lf",&x1);printf("Pleaseenterthenumbery1:");scanf("%lf",&y1);printf("Pleaseenter

7、thenumberx2:");scanf("%lf",&x2);printf("Pleaseenterthenumbery2:");scanf("%lf",&y2);printf("Pleaseenterthenumberx3:");scanf("%lf",&x3);printf("Pleaseenterthenumbery3:");scanf("%lf",&y3);x=((x1*x1-x2*x2+y1*y1-y2*y2)*(y3-y2)-(x3*x3-x2*x2+y3*y3-y2*y2)*(y1-y2))/(2*((x1-x2)*(y3-y2)

8、-(x3-x2)*(y1-y2)));y=((x1*x1-x2*x2+y1*y1-y2*y2)*(x3-x2)-(x3*x3-x2*x2