人的体重变化.doc

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1、一．模型分析 在问题中并未出现“变化率”、“导数”这样的关键词，但要寻找的是体重（记为W）关于时间t的函数。如果我们把体重W看作是时间t的连续可微函数，我们就能找到一个含有的dw/dt微分方程。模型假设 1.以w(t)表示t时刻某人的体重，并设一天开始时人的体重为w0。2．体重的变化是一个渐变的过程。因此可认为w(t)是关于t连续而且充分光滑的。3．体重的变化等于输入与输出之差，其中输入是指扣除了基本新陈代谢之后的净食量吸收；输出就是进行健身训练时的消耗。模型建立  问题中所涉及的时间仅仅是“每天”，由此，对于“每天”体重的变化=输入-输出。由于考虑的是体重随时间的变化

2、情况，因此，可得体重的变化/天=输入/天—输出/天。代入具体的数值，得          输入/天 = 10467（焦/天）—5038（焦/天）=5429（焦/天），          输出/天 = 69（焦/公斤·天）×（公斤）= 69（焦/天）。体重的变化/天=△w/△t（公斤/天）,当△t→0时，△w/△t=dw/dt考虑单位的匹配，利用 “公斤/天=（焦/天）/（焦/公斤)”, 可建立如下微分方程模型dw/dt=(5429-69w)/41868≈(1296-16w)/10000w▕t=0=w0模型求解  用变量分离法求解，模型方程等价于dw/(1296-16w)

3、=dt/10000w▕t=0=w0积分得1296-16w=(1296-16w0)e(-16t/10000)从而求得模型解w=1296/16-((1296-16w0)/16)e(-16t/10000)就描述了此人的体重随时间变化的规律。