2007年立达学校初三数学一模试卷

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1、2007年立达学校初三数学第一次模拟试卷第Ⅰ卷(选择题共27分)一、选择题．(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．)1．下列计算中，正确的是A．3x－2x=1B．x·x=x2C．2x6÷x3=2x2D．(一a3)2=－a62．下列各组图形，可经旋转变换，由一个图形得到另一个图形的是3．在某次足球联赛中，甲，乙，丙，丁四支球队的进球数分别为：8，8，x，6，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是A．8B．7C．6D．94．数学活动课上，小王，小敏各画了△ABC和△DEF，尺寸如下图，两个三角形面积分别

2、记作S△ABC和S△DEF，那么你认为5．已知两圆的直径分别为7和1，当它们相切时，圆心距为A．8B．6C．8或6D．4或36．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosA的值等于A．B．C．D．7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板点A位置的变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为108．在同一坐标平面中，正比例函数y=kx(k≠0)和二次函数y=kx2一4的图象可能是9．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点

3、与O重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系是A．B．C．y=xD．第Ⅱ卷(非选择题共98分)二、填空（本大题题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上)10．分解因式：2xy－6x2=________．11．一元二次方程(1一k)x2－2x一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．12．观察分析下列数据，寻找规律：0，，2，，2，，2，……，那么第12个数据应该是_________．13．已知矩形ABCD的一边AB=5cm，另一边AD=3cm，则以直线AB为

4、轴旋转一周所得的圆柱侧面积是_______cm2．14．不等式1—3(x一1)<8一x的负整数解是________．15．若A(一3，y1)，B(一2，y2)，C(1，y3)，三点都在y=的图象上，则yl，y2，y3的大小关系是________.（用“＜”号填空）16．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于40元，则至少可打_______折．17．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在_________处(填P1，P2，P3，P4中的一个)．10三．解答题(本大题共12小题，共74

5、分．解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明)18．计算：(一3)一2++︱1—2︱(－5)0(本题5分)．19．化简：(本题5分)．20．解方程：(本题5分)。21．(本题6分)．△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O10，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD(1)上述三个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择第(1)小题中的一种情形证明△ABC等腰三角形22．(本题6分)．如图，直线y=－2x+8与两坐标轴分别交于P，Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标

6、轴的垂线，垂足分别为B，C，若矩形ABOC的面积为6，求点A坐标．23．(本题6分)如图，△ABC内接于⊙O，过点A作10⊙O的切线，交OC的延长线于点D，∠D=30°(1)求∠B的度数(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.24．(本题6分)小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦项部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼肋的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．25．(本题6分)如图(1)，OP

7、是∠10MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个画全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图(2)，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，AB,CE相交于点F,请你判断并写出EF与FD之间的数量关系．(2)如图(3)，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问：你在(1)中所得的结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．(本题7分)．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两个点A(x1，0)和点B