代入法解二元一次方程组教学案例.doc

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1、代入法解二元一次方程组教学案例教材分析《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》第八章《二元一次方程组》中的内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。教学目标1体会消元的思想，会用代入法解二元一次方程组。2引导学生通

2、过观察、类比、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想。3通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力。教学重点会用代入法解简单的二元一次方程组，二元一次方程组的解的意义。教学难点消元法的导入、“化归”思想的渗透。教学过程温故知新用含有X的代数式表示Y，再用含Y的代数式表示X．并比较哪一种形式比较简单。⑴X－Y=3⑵3X－8Y=14设计意图：通过对相关知识的复习，使学生更好的在已有的知识基础上构建新知，使知识的产生变得自然。同时也

3、有利于教学难点的突破。创设情景（以实际球赛图片为背景投影）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？（师）你能解决这个问题吗？你使用什么方法解决该问题？ 设计意图：现实而直观的情景是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系。问题提出，全班同学立即兴奋起来，个个都在开动脑筋思考。问题探究教师归纳学生的解题思路。学生纷纷发表自己的观点：思路一：解：设这个队胜了X场，负了（20-X）场，由题意2X

4、+（20-X）=38思路二:解：设这个队胜了X场，负了Y场，由题意 X+Y=20 2X+Y=38思路三：个别学生还采用了试解的方法。设计意图：方法交流评价使学生在交流中感悟消元技巧，体会方法的多样性。同时用“只代不解”的方式以突出本节的重点——消元。使针对性强，合理回避因头绪多而造成的认知难度，有利于学生分阶段达到知识目标。)（师）在上述问题中，除了用一元一次方程解答，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组。我们可以很快的解出一元一次方程，那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系

5、？问题探究——对比发现交流观察、对比:方程2X+（20-X）=38中哪个部分相当于方程组中的y?能否将方程组(2)中的y用(20-x)去代换,从而达到消去一个未知数,化“二元”为“一元”的目的?引导：请从设元上对两种方法进行对比设计理念：新旧对比是学生发现和感知知识的有效而重要的途径，有利于学生经历知识的发生发展过程。发现交流使学生在合作中检阅纠正自己的思维。同时合作交流也是学生获取知识的途径。3.发现交流：利用多媒体演示二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，引导学生对比，你发现了什么？二元转化为一元的基本途径是什么

6、？教师板演强调X+Y=20⑴解由⑴得Y=20-X⑶（转化）2X+Y=38⑵2X+（20-X）=38（代入）X=18（求解）把X=18代入⑶得（回代）Y=2所以方程组的解是X=18Y=2（写解）教师归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。设计意图：1.规范的表达是学生的基本数学素养，有利于知识在学生思维中的内化。2.归纳解方程的步骤以帮助学生进一步内化知识——将一般性的问题程序化

7、以构建解决问题模式以突出重点、提高效率。（五）学以致用练习一：用代入法解下列方程组Y=X-3X+2Y=1502X+3Y=64X+3Y=300设计理念：通过针对性的课堂练习来巩固和强化问题解决模式突破难点。练习二：用代入法解方程组3X-Y=7⑴5X+2Y⑵小明是这样解的：设计理念：通过错题对照，帮助学生进一步理解代入消元的思想和方法，也进一步的帮学生突破难点。五共谈收获通过这节课的学习我学会了……设计理念：通过和学生的互动交流，进一步了解学生的学习情况，及时的对学生做出评价和肯定，同时也便于课后对学生进行针对性的指导帮组

8、。教学反思：1、本课先从学生熟知和喜爱的篮球明星姚明的图片引出问题，激发了学生的学习兴趣，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现解决问题策略的多样性。以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组的解法的的优越性，更使学生感到二元一次方程组引入的可能性和必要性，学生已有初步的方程知识，根据建构主义理念，他们完全有能力利用自