2003年数学竞赛试题[1].doc

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1、2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题　一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均给出了英文代号的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。请将正确结论的代号填入题后的知号里。不填、多填或错填，得零分)　　1、若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0(xyz≠0)，则代数式的值等于(　　)。　　A、-　　　　　　B、-　　　　　　C、-15　　　　　　D、-132、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0

2、.80元(信的质量在100g以内)。如果某人所寄一封信的质量为72.5g，那么他应付邮费(　　)。　　A、2.4元　　　　　B、2.8元　　　　　C、3元　　　　　D、3.2元　　3、如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=(　　)。　　A、360°　　B、450°　C、540°　　D、720°　　　4、四条线段的长分别为9，5，x，1(其中x为正实数)，用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段(如上图)，则x可取值的个数为(　　)。　　A、2个　　　　　B、3个　　　　　　C、4个　　　　　D、6个

3、　　5、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数≥3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么，满足上述要求的排法的方案有(　　)。　　A、1种　　　　　B、2种　　　　　　C、4种　　　　　D、0种　二、填空题(共5小题，每小题6分，满分30分)　　6、已知x=1+，那么=____。　　7、若实数x，y，z满足x+=4，y+=1，z+=，则xyz的值为____。　　8、观察下列图形：　　　　根据图①、②、③的规

4、律，图④中三角形的个数为____。　　9、如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=(4-2)m，则电线杆AB的长为____m。　　10、已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a是正整数)的图象经过点A(-1，4)与点B(2，1)，并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为____。　　三、解答题(共4题，每小题15分，满分60分)　　11、如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点

5、E，连结AC，与DE交于点P。问EP与PD是否相等？证明你的结论。　　　　　12、某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示。若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元。试指出此人从A城出发到B城的最短路线(要有推理过程)，并求出所需费用最少为多少元？13A、如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x2+2(k-2)x+k=0(k是整数)的最大整数根。P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线P

6、BC与⊙O的交点。若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA2+PB2+PC2的值。　　　　　　14A、沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式(a-d)(b-c)＞0，那么就可以变换b，c的位置，这称为一次操作。　　(1)若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有(a-d)(b-c)≤0？请说明理由。　　(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003年正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后

7、，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有(a-d)(b-c)≤0？请说明理由。