基于模糊C均值的水平集活动轮廓模型.pdf

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1、第36卷第3期温州大学学报·自然科学版2015年8月Vol36,No3JournalofWenzhouUniversity·NaturalSciencesAug,2015基于模糊C均值的水平集活动轮廓模型吕红力(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州325035)摘要：针对SPF模型的水平集函数初始化方式不灵活、容易发生边界泄漏的问题，提出一个新的基于模糊C均值的水平集活动轮廓模型．首先，用图像灰度值与两个模糊聚类中心的平均灰度值的差构造一个模糊符号压力函数，并证明它能够调节目标区域内外的压力符号，用模糊符号压

2、力函数取代SPF模型中的SPF函数；其次，使用正则化的Dirac函数()取代

3、

4、；最后，使用高斯滤波平滑水平集函数．实验表明，提出的方法精确有效．关键词：SPF模型；模糊符号压力函数；活动轮廓模型；图像分割；模糊C均值中图分类号：TP319.41文献标志码：A文章编号：1674-3563(2015)03-0025-09DOI：10.3875/j.issn.1674-3563.2015.03.004本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得图像分割在图像处理和图像分析中具有非常重要的地

5、位，在计算机视觉、物体追踪、医学图[1]像分割等方面有着广泛的应用．目前关于图像分割的方法已有很多，例如，直方图阈值、区域增长、聚类、活动轮廓模型等方法，但是，由于图像变化多样，种类繁多，图像分割依然是一个[2]具有挑战性的研究课题．模糊C均值（FCM）是图像分割的一种基本方法，它属于软分割法，相对于硬分割方法，FCM能保留更多的图像信息，能更加真实地反映事物的模糊性与不确定性．活[3-5][6-8]动轮廓模型大致可分为两类，基于边缘的活动轮廓模型和基于区域的活动轮廓模型．张开[4][6][9]华等人结合基于

6、边缘的GAC模型和基于区域的CV模型提出了SPF模型，该模型实现简单，抗噪性能较优，但也具有如下缺点：1）随着迭代次数的增加，容易产生边缘泄漏，甚至演化曲线消失不见；2）水平集函数不可以采取更自由的初始化方式，例如，初始化为一个常值函数或者一个点；3）水平集函数初始化的位置不自由，不同的初始化位置可能得到不同的分割结果．鉴于以上分析，本文提出一个新的基于区域的水平集活动轮廓模型，利用轮廓内外的模糊统计信息构造一个基于区域的新符号压力函数，它在分割目标的内部和外部具有符号相反的性质，能够自动地控制轮廓线的收缩或

7、者扩张．为了保持水平集函数的光滑性和演化的稳定性，采用高斯滤波正则化方法来平滑水平集函数．本文所提出的模型可以处理光滑或者不连续边缘，具有实现简单、全局分、计算量小的优点，水平集函数的初始方式更加简单自由，初始化的位置可以设置在图像中的任何一个地方．1背景1.1SPF模型文献[9]提出一个结合了GAC模型与CV模型的优点的基于区域的活动轮廓模型（SPF模型），收稿日期：2014-06-23作者简介：吕红力(1982-)，男，河南商丘人，硕士研究生，研究方向：数字图像处理26温州大学学报·自然科学版(2015)

8、第36卷第3期构造一个符号压力函数并取代GAC模型中的边缘停止函数．水平集函数的演化方程为：spfIx(())

9、

10、，（1）t其中，为固定参数，spfIx(())是利用区域统计信息定义的符号压力函数，定义如下：cc12Ix()2spfIx(())，（2）cc12maxIx()2式中，cc,来自于CV模型，分别表示曲线C内部和外部的图像灰度均值，定义如下：12Ix()H()dxc，（3）1H()dxIx()(1H())dxc，（4）2(1

11、H())dx12其中，H()为正则化的Heaviside函数，H()1arctan．SPF模型虽然改进了2GAC模型，但是也存在我们上面指出的几个问题．1.2FCM算法设图像I包含N个像素点，假设图像被分为两类，每个点xI都对应一个灰度值Ix()，隶属度ux()，在FCM算法中，分割图像可以通过最小化如下能量函数：NNm2m2Eux()

12、

13、()Ixv1

14、

15、(1ux())

16、

17、()Ixv2

18、

19、，（5）x1x1其中，m为隶属指数．根据Lagran

20、ge数乘法，可得到使能量函数（5）取得极小值的必要条件为：Nmux()Ix()x1v，（6）1Nmux()x1Nm(1ux())Ix()x1v，（7）2Nm(1ux())x11ux()．（8）1(()Ixv)2m1112(()Ixv)2把（6）式和（7）式改写为连续形式如下：吕红力：基于模糊C均值的水平集活动轮廓模型27m[()]uxIxx()dv