正方形教案有练习题

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1、正方形教案有练习题　　　　　　　　　　　　　　　　1823正方形一、教学目的　　1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．　　2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、例题的意图分析　　本节安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导

2、学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：　　　①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？　　　②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？　　　③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条？　　　④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？　　　⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．　　学生在动手做中

3、对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？　　正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．　　指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：　　（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）　　（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？　　　由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．　　　所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析　　　例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．　　已

4、知：四边形ABD是正方形，对角线A、BD相交于点（如图）．　　求证：△AB、△B、△D、△DA是全等的等腰直角三角形．　　　证明：∵　四边形ABD是正方形，　　　∴　A=BD，A⊥BD，　　　　　A==B=D（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．　　　∴　△AB、△B、△D、△DA都是等腰直角三角形，　　　　　并且△AB≌△B≌△D≌△DA．　　　　例2（补充）已知：如图，正方形ABD中，对角线的交点为，E是B上的一点，DG⊥AE于G，DG交A于F．求证：E=F．分析：要证明E=F，只需证明△AE≌△DF，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AE=∠DF=90°，A=D，再

5、由同角或等角的余角相等可以得到∠EA=∠FD，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABD是正方形，　　∴∠AE=∠DF=90°，A=D（正方形的对角线垂直平分且相等）．　　又DG⊥AE，∴∠EA+∠AE=∠EDG+∠AE=90°．　　∴∠EA=∠FD．　　∴△AE≌△DF．　　∴E=F．　例3（补充）已知：如图，四边形ABD是正方形，分别过点A、两点作l1∥l2，作B⊥l1于，DN⊥l1于N，直线B、DN分别交l2于Q、P点．　　　求证：四边形PQN是正方形．　　　分析：由已知可以证出四边形PQN是矩形，再证△AB≌△DAN，证出A=DN，用同样的方法证AN=DP

6、．即可证出N=NP．从而得出结论．　　　证明：∵　PN⊥l1，Q⊥l1，　　　∴PN∥Q，∠PN=90°．　　　∵　PQ∥N，　　　∴　四边形PQN是矩形．　　　∵四边形ABD是正方形　　　∴　∠BAD=∠AD=90°，AB=AD=D（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．　　　∴　∠1+∠2=90°．　　　又　∠3+∠2=90°，∴　∠1=∠3．　　　∴△AB≌△DAN．　　　∴A=DN．同理AN=DP．　　　∴A+AN=DN+DP　　　即N=PN．　　　∴　四边形PQN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角

7、线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．　　　①对角线相等的菱形是正方形；（）　　　②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）　　　③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）　　　④四条边都相等的四边形是正方形；（）　　　⑤四个角相等的四边形是正方形．（）已知：如图，四边形ABD为正方形，E、F分别为D、B延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABD内一点，且△EB是等边三角形，