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时间:2020-05-12
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1、小学数学中易混概念思考:小学数学中有哪些常用概念?数与代数;空间与图形;统计与概率。(一)数与代数领域1、数与数字数字是用来记数的符号。常用的数字有中国数字、阿拉伯数字(0-9)(10个);罗马数字IVXLCDM(7个); 英文数字 ABCDEF(在十六进制中用到)等。数:是表示事物的量的基本数学概念,例如自然数、整数、分数、有理数等。数和数字是两个不同的概念,数字仅仅是一种符号,只有用它来表示数时,才具有某种特定的含义。教学时要正确使用这两个概念,如3+2=5不能说是3和2两个数字相加;十位上的数相加,不能说成十位上的数字相加。分数与百分数:联系:都是分数,只不过百分数是一种特殊
2、的分数;区别:分数既可表示具体的量,如二分之一米、三分之二千克,又可表示两个量间的倍比系如男生人数是全班人数的五分之三;而百分数只表示两个数量间的倍比关系,所以百分数又叫百分比、百分率。在百分数后面不能带计量单位名称(即百分数不是名数),如百分之二十三吨,不能写成23%吨,也就是不能写成百分号的23%吨了。它们的书写形式不同,百分数的书写在数字后加上百分号。带分数:是假分数的另一种书写方式。小学阶段:主要学习的是整数、分数和小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例
3、如:4.33……3.1415926……无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:π(圆周率,它是一个无理数)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起向右有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.555……0.0333……12.109109……循环节:一个循环小数的小数部分,从某一个数字开始,有一个数字或者几个数字,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节(强调:循环节要从小数部分从左往右看)。例如:3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。 注意:写循环小数的时候,为了简便
4、,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。(3)分数的意义分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。(4)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。(5)分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分与通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数(的过程),叫做约分。
5、(不过在教学中,我们应强调能约成最简分数的,还是要约成最简分数。)分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数(的过程),叫做通分。相同点:约分,通分都是依据分数的基本性质将其化成等值分数。不同点:约分是用相同的数(0除外)同时整除分数的分子和分母;通分是把分数的分子分母同时乘相同的数(0除外);约分是就个体而言,通分对群体而言。4、数位、位数思考:一个数的最高位是千万位,这个数是(八)位数。亿位上的5表示(五个亿)。与千万位相邻的数位是(亿位、百万位)。以上问题涉及哪些概念?数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。(
6、与十进制的计数单位相对应的数位是个位、十位……)位数:是指一个自然数中含有数位的个数(位数是对整数来讲的)。像458这个数由三个数字组成,每个数字占了一个数位,我们就把它叫做三位数。(大家想一想最小的一位是几呢?最小的一位数是1。0不是一位数。组数的规则是左起不能为0.)[没有争议后面这些就不用讲:位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数,占有两个数位的数叫两位数等等,例如,48076是五位数,因为它占有五个数位,这里的“0”占有数位,表示百位上一个单位也没有。那么0能不能称一位数呢?不能。因为记数法里有个规定:一个数的最高位不能是0.用一个不是0的数字写出的数
7、叫做一位数。为什么要这样规定呢?因为若没有这样的规定,0就是一位数,由此可以得出最小的两位数是00,最小的三位数是000,这样的结论显然是不对的。不仅这样,若没有这样的规定,对个数也就无法确定它是几位数了。例如,15是两位数,“015”就变成了三位数,“0015”)就变成了四位数。这样,同一个数我们可以随意称它为几位数,“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此,一个数的最高位不能是“0”。]“数位”与“位数”不能混淆。198023456(一亿九千八百万零二万三千四百
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