新华教育高部数学同步人教A版必修五第三章不等式-二元一次不等式(组)与简单的线形规划提高训练.doc

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1、二元一次不等式（组）与简单的线形规划（提高训练）1、某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15，已知生产甲产品1需煤9，电力4，劳力3个（按工作日计算）；生产乙产品1需煤4，电力5，劳力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤最不得超过300吨，电力不得超过200，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，才能既保定完成生产任务，又能为国家创造最多的财富．答案：第天生产甲产品20，乙产品24，这样既保证完成任务，又能为国家创造最多的财富428万元解析：设每天生产甲产品，乙

2、产品，总产值，依题意约束条件为：目标函数为．约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上它的边线上的点(如图阴影部分)．现在就要在可行域上找出使取最大值的点．作直线随着取值的变化，得到一束平行直线，其纵截距为，可以看出，当直线的纵截距越大，值也越大．从图中可以看出，当直线经过点时，直线的纵截距最大，所以也取最大值．解方程组得．故当，时，(万元)．答：第天生产甲产品20，乙产品24，这样既保证完成任务，又能为国家创造最多的财富428万元．1、有一批钢管，长度都是4000，要截成500和600两种毛坯

3、，且这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？答案：每根钢管截500的2根，600的5根，或截500的3根，600的4根或截500的4根，600的3根或截500的5根，600的2根或截500的6根，600的1根最合理解析：设截500的根，600的根，根据题意，得且．作出可行域，如下图中阴影部分．目标函数为，作一组平行直线，经过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过的直线，这时．由，为正整数，知不是最优解．在可行域内找整点，使可知点，，，，均为最优解．答：每根钢管截500的2根，600的5根，或截500的3根，

4、600的4根或截500的4根，600的3根或截500的5根，600的2根或截500的6根，600的1根最合理．2、某工厂生产、两种产品，已知生产产品1要用煤9，电力4，3个工作日；生产产品1要用煤4，电力5，10个工作日．又知生产出产品1可获利7万元，生产出产品1可获利12万元，现在工厂只有煤360，电力200，300个工作日，在这种情况下生产，产品各多少千克能获得最大经济效益．答案：应生产产品20，产品24，能获最大利润428万元．解析：设这个工厂应分别生产，产品，，可获利万元．根据上表中的条件，列出线性

5、约束条件为目标函数为(万元)．画出如图所示的可行域，做直线，做一组直线与平行，当过点时最大．由得点坐标为．把点坐标代入的方程，得(万元)．1、某公司每天至少要运送180货物．公司有8辆载重为6的型卡车和4辆载重为10的型卡车，型卡车每天可往返4次，型卡车可往返3次，型卡车每天花费320元，型卡车每天花费504元，问如何调配车辆才能使公司每天花费最少．答案：当过时最小，(元)解析：设型卡车辆，型卡车辆，则即目标函数．做如图所示的可行域，做直线．在可行域中打上网格，找出，，，，，，…等整数点．做与平行，可见当过

6、时最小，即(元)．5、某工厂利用两种燃料生产三种不同的产品、、，每消耗一吨燃料与产品、、有下列关系：现知每吨燃料甲与燃料乙的价格之比为，现需要三种产品、、各50吨、63吨、65吨．问如何使用两种燃料，才能使该厂成本最低？答案：应用燃料甲吨，燃料乙吨，才能使成本最低解析：设该厂使用燃料甲吨，燃料乙吨，甲每吨元，则成本为．因此只须求的最小值即可．又由题意可得、满足条件作出不等式组所表示的平面区域（如图）由得由得作直线，把直线向右上方平移至可行域中的点时，．∴最小成本为．答：应用燃料甲吨，燃料乙吨，才能使成本最低

7、．6、啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克，乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？答案：应每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯方可获利最大解析：设每天配制甲各饮料杯、乙种饮料杯可获得最大利润，利润总额为元．由条件知：．变量、满足作出不等式组所表示的可行域（如图）作直线，把

8、直线向右上方平移至经过点的位置时，取最大值．由方程组：得点坐标．答：应每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯方可获利最大．