2014高中数学 第三章不等式 二元一次不等式(组)与简单的线形规划强化训练 新人教A版必修5.doc

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1、二元一次不等式（组）与简单的线形规划（强化训练）1、给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是　　　　　　　　　　．答案：2、设式中的变量、满足下列条件求的最大值．答案：的最大值为34解析：作出直线和直线，得可行域如图所示．解方程组得交点．又作直线，平等移动过点时，取最大值，然而点不是整数点，故对应的值不是最优解，此时过点的直线为，应考虑可行域中距离直线最近的整点，即，有，应注意不是找距点最近的整点，如点为可行域中距最近的整点，但，它小于，故的最大值为34．3、已知，．求的

2、最大、最小值．答案：的最大、最小值分别是50和．4解析：由得可行域(如图所示)为，而到，的距离分别为和．所以的最大、最小值分别是50和．4、设，式中的变量、满足试求的最大值、最小值．答案：当为点时，取最小值为2；当为点时，取最大值29．解析：作出直线，，得到如图所示的可行域．由得由得由得．由图可知：当为点时，取最小值为2；当为点时，取最大值29．5、设，，；，，4，用图表示出点的范围．分析：题目中的，与，，是线性关系．可借助于，，的范围确定的范围．解析：由得由，，得做出不等式所示平面区域如图所示．说明：题目的条件隐蔽，应考虑到已有的，，的取值范围．借助于三元一次方程组分别求出，

3、，，从而求出，所满足的不等式组找出的范围．6、甲、乙、丙三种食物的维生素、含量及成本如下表：甲乙丙维生素（单位/千克）600700400维生素（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食物营养研究所想用千克甲种食物，千克乙种食物，千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素和63000单位维生素．（1）用、表示混合物成本．（2）确定、、的值，使成本最低．答案：千克，千克时成本最低．解析：（1）依题意：、、满足∴成本（元）4（2）依题意∵∴作出不等式组所对应的可行域，如图所示．联立作直线则易知该直线截距越小，越小，所以该直线过时，直

4、线在轴截距最小，从而最小，此时7×50＋5×20＋400＝＝850元∴千克，千克时成本最低．4