数学:新人教B版必修二 2.2直线方程 同步练习1人教版必修2B.doc

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1、直线方程同步练习第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.经过点和的直线的斜率等于1,则的值是()A.4B.1C.1或3D.1或42.若方程表示一条直线,则实数满足()A.B.C.D.,,3.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为()A.B.C.-D.-4.△ABC中,点A(4,-1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2),则边BC的长为()A.5B.4C.10D.85.直线kx-

2、y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)6.如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列说法的正确的是()A.经过定点的直线都可以用方程表示B.经过定点的直线都可以用方程表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示8.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是()A.B.-3C.D.39.直线在轴上的截距是()A.B.-C.D.10.

3、若都在直线上,则用表示为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.直线l过原点,且平分□ABCD的面积,若B(1,4)、D(5,0),则直线l的方程是.12.一直线过点(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是__________.13.若方程表示两条直线,则的取值是.14.当时,两条直线、的交点在象限.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知直线,(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交

4、;(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;(4)系数满足什么条件时是x轴;(5)设为直线上一点,证明:这条直线的方程可以写成.16.(12分)过点作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.17.(12分)把函数在及之间的一段图象近似地看作直线,设,证明:的近似值是:.18.(12分)已知:A(-8,-6),B(-3,-1)和C(5,7),求证:A,B,C三点共线.19.(14分)的三个顶点是O(0,0),A(1,0),B(0,1).如果直线l:将三角形OAB的面积分成相等的两部分,且.求和b应满足的关系.20.(14分)已知中,A(1,3),AB、

5、AC边上的中线所在直线方程分别为和,求各边所在直线方程.参考答案一、BCDACCDABD.二、11.;12.或;13.;14.二;三、15.解:(1)采用“代点法”,将O(0,0)代入中得C=0,A、B不同为零.(2)直线与坐标轴都相交,说明横纵截距均存在.设,得;设,得均成立,因此系数A、B应均不为零.(3)直线只与x轴相交,就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成的形式,故且为所求.(4)x轴的方程为,直线方程中即可.注意B可以不为1,即也可以等价转化为.(5)运用“代点法”.在直线上,满足方程,即,故可化为,即,得证.16.分析:直线l应满足的

6、两个条件是(1)直线l过点(-5,-4);(2)直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.如果设a,b分别表示l在x轴,y轴上的截距,则有.这样就有如下两种不同的解题思路:第一,利用条件(1)设出直线l的方程(点斜式),利用条件(2)确定;第二,利用条件(2)设出直线l的方程(截距式),结合条件(1)确定a,b的值.解法一:设直线l的方程为分别令,得l在x轴,y轴上的截距为:,由条件(2)得得无实数解;或,解得故所求的直线方程为:或解法二:设l的方程为,因为l经过点,则有:①又②联立①、②,得方程组解得或因此,所求直线方程为:或.17.证明:设线段AB上点

7、,函数的图象上相应点为由,知解得,依题意,的近似值是.18.证明一:由A,B两点确定的直线方程为:即:①把C(5,7)代入方程①的左边:左边右边∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A,B,C三点共线证明二:∵∵∴A,B,C三点共线.19.解:设和AB交于P,和x轴交于Q点,则由,有依题意:20.分析:B点应满足的两个条件是:①B在直线上;②BA的中点D在直线上。由①可设,进而由②确定值.解:设则AB的中点∵D在中线CD:上∴,解得,故B(5,1).同样,因点C在直线上,可以设C为,求出.根据两点式,得中AB:,BC:,AC:.

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