C单自由度陀螺运动分析.ppt

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1、单自由度陀螺运动方程：坐标系Ø坐标系选取：固定坐标系XYZ载体坐标系xyz（输入轴）bbb内框架坐标系xyz转子坐标系x’y’z’Ø运动分析：载体以ω旋转，强迫内框架一xb同旋转，内框架同时绕y轴旋转。转子绕z’轴旋转Ø运动方程：β～ω需用到xb，动量矩定理Ø转子和内框架的转动及自由度分析苛氏转动坐标定理单自由度陀螺运动方程：矢量表示Ø动作标系相对惯性空间的转动rxbcosijsinkxbxbØ转子相对惯性空间的转动'kcosij

2、(sin)kxbxbØ转子的动量矩Ø取内框架坐标系为动作标系HJcosiJjxxbyØ内框架相对载体的转动J(sin)kzxbjrØ实际中β非常小，H可简化成Ø载体相对惯性空间的转动HJxxbiJyjJzkcosisinkxbxbxbHiHjHkxyz单自由度陀螺运动方程：推导化简Ø根据动量矩定理~dHdHHdtdtØ考虑到β非常小，ijkH0xbJJJ

3、xxbyzØ转子轴的运动只用β描述就足够，因此可以只取y轴分量MMMMM~yckBfdHdHJzxbMccMkkdtydtyØ忽略M与M，得简化方程JJBfyzxbJckH或JHMyGxbyGxby单自由度陀螺运动方程：典型二阶系统JckHyGxb典型的二阶系统，可以改写成22H/JnnGxbyc等效阻尼比2Jkykn自由振荡频率Jy单自由度陀

4、螺传递函数：速率陀螺运动方程1、当c≠0，k≠0，借JckH助ζ和ωn，得到yGxb222nHG(s)(s2s)(s)nnxb拉氏变换（零初始条件）k2传递函数Js(s)cs(s)k(s)H(s)yGxb2(s)H/knG传递函数22(s)s2sxbnn(s)HG稳态时2(s)JscskxbyHG单轴陀螺的分类（根据c,k的不同）xbk称速率陀螺仪单自由度陀螺传递函数：积分陀螺2、当c≠0，k=0,得到传递函数：积分+惯性

5、环节2Js(s)cs(s)H(s)yGxb稳态响应：β正比于输入的积分整理得积分陀螺JH惯性环节：τ的大小选取yGss1(s)(s)xbcc3、当c=0，k=0，得到令τ=Jy/c，得到Js2(s)H(s)yGxbHss1(s)G(s)传递函数xbc(s)HG/Jy传递函数2(s)s(s)H/cxbG双重积分陀螺，无实际用途(s)s(s1)xb单自由度速率陀螺阶跃响应：求解21、速率陀螺的阶跃响应H/knGxb(s)传递函数22

6、s2ssnn2(s)nHG/k反拉氏变换22(s)s2sxbnn其中HGxb1nt(t)1esin('t)nk'kc其中nJy2Jyk122tg1系统输入'1xb(s)xbs以…为稳定位置的衰减的振荡系统输出单自由度速率陀螺阶跃响应：曲线稳定的条件：ζ>0，一般介于0.5～0.8比较合适。H稳态时的转角输出值GxbK单自由度积分陀螺阶跃响应2、积分陀螺的阶跃响应(s)H/c传递函数G(s

7、)s(s1)xb输出函数H/cGxb(s)s(s1)s如果τ=Jy/c=0，则HGxb11(t)HGxbt2ccsss1/或写成tHHt(t)Gxb[t(1e)]G(t)dtcc0xb单自由度双积分陀螺阶跃响应3、双重积分陀螺的阶跃响应输出β是对输入角速度的两次积分，和时间t的平方成正比。