2013届人教A版理科数学课时试题及解析（13）导数在研究函数中的应用A.doc

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1、课时作业(十三)A　[第13讲　导数在研究函数中的应用][时间：45分钟　　分值：100分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．当x≠0时，有不等式(　　)A．ex<1＋xB．当x>0时，ex<1＋x，当x<0时，ex>1＋xC．ex>1＋xD．当x<0时，ex<1＋x，当x>0时，ex>1＋x2．如图K13－1，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)图K13－1A．①②B．①③C．③④D．①④3．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．

2、2B．3C．6D．94．已知a≤＋lnx，x∈恒成立，则a的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．35．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝处有极值，则ab的值为(　　)A．2B．－2C．3D．－36．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)7．函数y＝f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线为l：y＝g(x)＝f′(x0)·(x－x0)＋f(x0)，图K13－2F(x)＝f(x)－g(x)，如果函

3、数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象如图K13－2所示，且a

4、．－0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．14．(10分)已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(

5、x)的单调性并求出单调区间．15．(13分)已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)对∀x1，x2∈[－1,1]，

6、f(x1)－f(x2)

7、≤e－1恒成立，求a的取值范围．16．(12分)设函数f(x)＝x－－alnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．课时作业(十三)A【基础热身】1．C　[解析

8、]设y＝ex－1－x，∴y′＝ex－1，∴x>0时，函数y＝ex－1－x是递增的，x<0时，函数y＝ex－1－x是递减的，∴x＝0时，y有最小值y＝0.2．C　[解析]导函数的图象为抛物线，其变号零点为函数的极值点，因此③④不正确．3．D　[解析]f′(x)＝12x2－2ax－2b，∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得a＋b＝6，∵a>0，b>0，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.4．A　[解析]设f(x)＝＋lnx，则f′(x)＝＋＝，当x∈时，f′(x)<0，故函

9、数f(x)在上单调递减，当x∈(1,2]时，f′(x)>0，故函数f(x)在[1,2]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，即a的最大值为0.【能力提升】5．D　[解析]f′(x)＝3ax2＋b，由f′＝3a2＋b＝0，可得ab＝－3.故选D.6．A　[解析]f′(x)＝3x2－3，f(x)极大＝f(－1)＝2＋a，f(x)极小＝f(1)＝－2＋a，函数f(x)有3个不同零点，则2＋a>0，－2＋a<0，因此－2

10、f′(x0)＝0，又当x