2013届人教a版理科数学课时试题及解析（13）导数在研究函数中的应用b

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1、课时作业(十三)B　[第13讲　导数在研究函数中的应用][时间：45分钟　　分值：100分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图K13－4所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)图K13－4A．1个B．2个C．3个D．4个2．设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当a

2、A．f(x)g(b)>f(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(b)g(a)3．如图K13－5，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是(　　)图K13－5图K13－64．满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)．

3、f(x2)－f(x1)

4、<

5、x2－x1

6、恒成立”的函数叫Ω函数，则下面四个函数中，属于Ω函数

7、的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝

8、x

9、C．f(x)＝2xD．f(x)＝x25．图K13－7中三条曲线给出了三个函数的图象，一条表示汽车位移函数s(t)，一条表示汽车速度函数v(t)，一条是汽车加速度函数a(t)，则(　　)图K13－7A．曲线a是s(t)的图象，b是v(t)的图象，c是a(t)的图象B．曲线b是s(t)的图象，a是v(t)的图象，c是a(t)的图象C．曲线a是s(t)的图象，c是v(t)的图象，b是a(t)的图象D．曲线c是s(t)的图象，b是v(t)的图象，a是a(t)的

10、图象6．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)A．ln2B．－ln2C.D.7．f(x)是定义在R上的可导函数，且对任意x满足xf′(x)＋f(x)>0，则对任意的实数a，b有(　　)A．a>b⇔af(b)>bf(a)B．a>b⇔af(b)b⇔af(a)b⇔bf(b)

11、上单调递减，则a2＋b2的取值范围是(　　)A.B.C.D.9．对函数f(x)＝，下列说法正确的是(　　)A．函数有极小值f(－2)＝－，极大值f(1)＝1B．函数有极大值f(－2)＝－，极小值f(1)＝1C．函数有极小值f(－2)＝－，无极大值D．函数有极大值f(1)＝1，无极小值10．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则a的最大值是________．11．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，f(－4)，f，f的大小关系为____________(用“<”连接)．1

12、2．已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)·ex，设t>－2，函数f(x)在[－2，t]上为单调函数时，t的取值范围是________．13．已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝x＋m－lnx的保值区间是[2，＋∞)，则m的值为________．14．(10分)已知函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)．(1)求f(x)的最小值；(2)不等式f(x)>ax的解集为P，若M＝且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；(3)已知n∈N﹡，且Sn

13、＝[f(x)＋x]dx(t为常数，t≥0)，是否存在等比数列{bn}，使得b1＋b2＋…＋bn＝Sn？若存在，请求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．15．(13分)设f(x)＝x3＋mx2＋nx.(1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式；(2)如果m＋n<10(m，n∈N＋)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间(a，b)的长度为b－a)16．(12分)设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在上存在

14、单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0