轴对称与中心对称.doc

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1、轴对称与中心对称◆课前热身1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）2.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°3.如图，镜子中号码的实际号码是___________．4.请写出一个是轴对称图形的图形名称．答：．【参考答案】1.D2.B3.32654.圆、矩形等◆考点聚焦1．理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，会判断一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形．2．掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠）．3．能用轴对称和中心对称的性质设计图案．◆备考兵法1．本节试题多以日常生

2、活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料，判断是否是轴对称图形或中心对称图形，所以应熟练掌握基本图形的轴对称性，结合实际图形进行辨认．2．在解轴对称和折叠类问题时，应知道折叠问题要用轴对称解决，折痕就是两个重叠部分的对称轴，往往需要设未知数，利用勾股定理建立方程（组）解决．3．平面上的最短距离问题，往往要作出对称点，利用“两点之间线段最短”解决．◆考点链接1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的.2.如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是.3.如果两个图形关于对称，

3、那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.4.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．5.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．关于中心对称的两个图形是图形.7.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点关于原点的对称点为.◆典例精析例1（内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】本题考查轴对称图

4、形和中心对称图形的定义，轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转180°后得到的图形与原图形完全重合的图形.故同时符合上面两个条件的是第1、3和4个图形，正确答案选B.例2如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均与x轴垂直，以O为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的C，E和D，F，则图中阴影部分的面积是_______．【答案】【解析】由题可知，半圆A与半圆B关于y轴对称，两条抛物线关于x轴对称，∴S1=S3，S2=S4，∴图中阴影部分的面积实际为半圆A的面积．例3如图，已知折叠矩形的一边

5、AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【答案】解：由折叠性质知，AF=AD=10cm，EF=DE．设EC=xcm，则DE=（8-x）cm．在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，∴（8-x）2=x2+42，∴x=3．即EC的长为3cm．【点拨】①折叠问题中注意它的对称性即对应边（角）的相等性；②求这类问题中的未知线段长，常设所求线段长为x，把其他线段用含x的代数式表示，选择一个直角三角形．根据勾股定理列方程，用方程的思想求解．拓展变式1如图，在矩形ABCD中，AB=4，B

6、C=8，将矩形沿AC对折，点D落在D′处，求：（1）线段CF的长；（2）△AFC的面积．答案（1）CF=5（2）S△AFC=10拓展变式2如图，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC重叠，点B落在E处，连结DE．四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长是多少？答案四边形ACED是等腰梯形．（理由略）面积为cm2．周长为cm．◆迎考精练一、选择题1.（四川内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）2.（辽宁锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD3.（湖北荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90

7、°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（）A．40°B．30°C．20°D．10°4.（广东深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD5.（山东烟台）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似6.（浙江嘉兴）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（▲）A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错