西经-消费均衡练习题.doc

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1、v5、某人的效用函数为：这里x和y是他消费商品的数量，L是闲暇小时数。v（1）他将每周工作多少小时？v（2）他将收入的多少用于购买x？v（3）计算他对x的需求价格弹性和y的需求收入弹性。v（4）如果y的价格降低50%，工资率下降30%，他的境况是否会得到改善?解：（1）设每小时的工资为W,Px,Py分别为X,Y的价格根据效用函数建立拉格朗日方程Z（x,y）=——[PX×X+PY×Y—W(168-L)]=0对X,Y,α分别求偏导，得如下方程：得如下等式：解得L=133∴168-133=35答：一周工作35小时。（2）根据上式，有如下结果：∴而

2、消费者每周收入35W∴∴该消费者每周有的钱用于购买X。(3)=—∵∴dp=dPX=WL∵dQ=dx∵ew=∵y=∴ew==1答：X的需求价格弹性为1，Y的需求收入弹性为1。（4）∵Py=W=∴同理∴∴>1答：他的情况会改善。v2、某消费者月收入为640元，用于消费X与Y两种商品，已知Px=2元，Py=4元，效用函数为，m与p分别代表该消费者的收入与商品x的价格。试求v(1)消费者购买多少单位X和Y时实现最大效用；v(2)试求该消费者对商品X的需求函数；v当商品X的价格上升至4元时，求价格变动所引起商品X购买量的变动，并求相应的斯勒茨基收入效

3、应与替代效应.解：(1)建立拉格朗日函数：∵∴得如下等式：∴答：购买160单位的X，80单位的Y。（2）设：消费者对X的需求量为Q，由（1）得，消费者每月花在X上的钱是收入的。∴答：对X的需求量为。（4）新的预算线：则替代效应：收入效应：∴替代效应：∴收入效应：当价格上升至4元时：∴答：X的购买量下降了80单位。