含乘方的有理数混合运算导学案 （新版新人教版）

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1、含乘方的有理数混合运算导学案（新版新人教版）第18时含乘方的有理数混合运算一、学习目标1能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧；3偶次幂的非负性的应用．二、知识回顾1在2+×（－6）这个式子中，存在着　　3　　种运算．2上面这个式子应该先算　　乘方　　、再算　　２　　、最后　　加法　　．三、新知讲解1偶次幂的非负性若a是任意有理数，则　　　　（n为正整数），特别地，当n=1时，有　　　　．2有理数的混合运算顺序①先　　乘方　　，再　　乘除　　，最后　　加减　　；②同级运算，从　　左　　到　

2、　右　　进行；③如有括号，先做括号内的运算，按　　小括号、中括号、大括号　　依次进行．四、典例探究1．有理数混合运算的顺序意识【例1】计算:-1-3×（-2）3+（-6）÷总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行练１计算:-2×（-4）2+3-（-8）÷+２．有理数混合运算的转化意识【例2】计算：（-2）3÷（-1）2+3×（-）-02总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化

3、为分数等，再进行计算练2计算：3有理数混合运算的符号意识【例3】计算：-42-×（-2）×-（-2）3总结：在有理数运算中，最容易出错的就是符号．符号“-”即可以表示运算符号，即减号；又可以表示性质符号，即负号；还可以表示相反数．要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯．练3计算：4有理数混合运算的简算意识【例4】计算：[1-()×]÷总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率．练4计算：[2-()×2]÷利用数的乘

4、方找规律【例】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门题中的这组数据是按什么规律排列的？请你按这种规律写出第七个数据总结：这是一道规律探索题规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的结论探索规律的时候，要结合学过的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑练五、后小测一、选择题1．下列各式的结果中，最大的为()．A．B．．D．2．3201的个位数字是（）．A．3B．9．7D．13．已知，那么（a+b）201的值是（）．A．－1B．1．－

5、3201D．3201二、填空题4．a与b互为相反数，与d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+(a+b)2010+(－d)2009=________．三、解答题．计算：（1）；（2）．6．计算：（1）；（2）．7．计算：（1）；（2）．8．计算：（1）；（2）．9．已知与互为相反数，求：（1）；（2）．典例探究答案：【例1】【解析】原式=-1-3×（-8）+（-6）÷=-1-（-24）+（-4）=-1+24-4=-31　　练１【解析】原式=-2×16+3-（-8）÷+=-32+3-（-32）+=3　　【例２】【解析】原式=（-2）3÷（-）2+×（-）-=

6、-8÷+（-）-=-8×+（-）-=-　　练２【解析】原式=9×()-16×（-2）+×=+32+2=　　【例３】【解析】原式=-16+1-（-8）=-16+1+8=-7　　练３【解析】原式=-4-（-27）×1-（-1）=-4+27+1=24　　【例４】【解析】原式=[-()×（-64）]÷=[-（）]÷=（-20）×=×-20×=-4=-3　　练４【解析】原式=[-（）]÷=（-）×8=19-2-+3=　　【例】【解析】（1）观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为32,42,2,62……分母和分子相差4，由此发现排列的规律即：第n个数可以

7、表示为（2）第七个数据为练【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3后小测答案：一、选择题1．2．3．A二、填空题4．3三、解答题．（1）原式=－16－16－1－1=－34；（2）原式==－30．6．（1）－27；（2）31．7．（1）原式=16×（－4）+=－64+=－9；（2）原式==0．8．（1）原式=－64－16－9×（）=－64－16+7=－73；（2）原式=．9．解：由题意，得．又因为，，所以，，得a=2，b=－1．所以（1）；（2）．