【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 2.3 函数的值域课件(1)

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1、第二章函数1考点搜索●值域的概念和常见函数的值域●函数的最值●求函数的值域的常用方法●求最值的方法的综合应用2.3函数的值域2高考猜想高考对值域的考查主要渗透在求变量的取值范围中，常与反函数、方程、不等式、最值问题以及应用问题结合；在基本方法中，配方、换元、不等式、数形结合涉及较多，常表现为解题过程的中间环节.考生应重视通过建立函数求值域解决变量的取值范围的问题.3一、基本函数的值域1.一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为①____.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：当a＞0时，

2、值域为②__________;当a＜0时，值域为③_____________.3.反比例函数y=kx(x≠0，k≠0)的值域为④_____________.4.指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的值域为⑤____.{y

3、y≠0，y∈R}RR45.对数函数y=logax(a＞0，a≠1，x＞0)的值域为⑥____.6.正、余弦函数的值域为⑦________，正、余切函数的值域为⑧____.二、求函数值域的基本方法1.配方法——常用于可化为二次函数的问题.2.逆求法——常用于已知定义域求值域(如分式型

4、且分子、分母为一次函数的函数).R+［-1，1］R53.判别式法——可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立关于y的不等式后求出范围.运用判别式方法时注意对y的端点取值是否达到进行验算.4.不等式法——几个变量的和或积的形式.5.导数法——利用导数工具，结合函数的单调性，讨论其值域.盘点指南：①R;②;③;④{y

5、y≠0，y∈R};⑤R+;⑥R;⑦［-1，1］;⑧R61.设函数f(x)=则f［］的值为()A.B.-C.D.18解：f(x)=f(2)=4f［］=f()=

6、，故选A.A72.函数的值域为()A.(-∞，1)B.(，1)C.[，1)D.[，+∞)解：故选C.C83.函数y=f(x)的值域是［-π,10］，则函数y=f(x-10)+π的值域是()A.［-π,10］B.［0,π+10］C.［-π-10,0］D.［-10,π］向右平移10个单位长度解：因为y=f(x)向上平移π个单位长度y=f(x-10)+π，所以函数y=f(x-10)+π的值域是［0,π+10］，故选B.B91.求下列函数的值域：(1)y=;(2)y=;(3)y=.题型1用配方法和换元法求

7、函数值域第一课时10解：(1)(配方法)设μ=-x2-6x-5(μ≥0),则原函数可化为y=.又因为μ=-x2-6x-5=-(x+3)2+4≤4，所以0≤≤4，故μ∈［0,2］，所以y=的值域为［0,2］.(2)(代数换元法)设t=≥0，则x=1-t2，所以原函数可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0)，所以y≤5，所以原函数的值域为(-∞,5］.11(3)(三角换元法)因为1-x2≥0，所以-1≤x≤1，故可设x=cosα,α∈［0,π］，则y=cosα+sinα=sin(α+).

8、因为α∈［0,π］,所以α+∈［,］,所以sin(α+)∈［-,1］，所以sin(α+)∈［-1,］，所以原函数的值域为［-1,］.12点评：配方法求函数的值域时，一是注意找到相应的二次式，二是注意自变量的取值范围；运用换元法求函数的值域时，注意新变元的取值范围.13设函数f(x)=log2(3-2x-x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B=.解：由3-2x-x2＞0，得-3＜x＜1，所以A=(-3，1).因为0＜3-2x-x2=4-(x+1)2≤4，所以f(x)≤2，所以B=(-∞，2］，故A∩

9、B=(-3，1).142.求下列函数的值域:(1)y=;(2)y=.解：(1)解法1：(逆求法)由y=解出x，得.因为2y+1≠0，所以函数的值域为{y

10、y≠-，且y∈R}.题型2用逆求法与判别式法求函数值域15解法2：(分离常数法)因为，又，所以y≠-.即函数的值域为{y

11、y≠-，且y∈R}.(2)(判别式法)由，得y·x2-3x+4y=0，当y=0时，x=0，当y≠0时，由Δ≥0得-≤y≤.因为函数的定义域为R，所以函数的值域为［-，］.16点评：逆求法又称为反函数法，如形如的函数，可以用逆求

12、法来求解.对于定义域为R的函数式，若能变形为关于自变量x的二次方程形式，利用此方程有解，得到关于y的判别式的关系式，由此得出值域；若定义域不为R，此时还需根据根的范围来确定值域.17函数(x≥0)的值域为_______.解：由，得.因为x≥0，所以，解得-＜y≤3.所以函数的值域为(-，3］.183.(原创)已知函数.(1)若函数的定义域是［-2，-1］，求函数的值域；(2)若函数的定义域是［，2］，求函数的值域.解：由，得(1)当x∈［-2，-1］时，得题型3利用函数的单调性求函