2020选修2-3精编培优讲义《1.3 组合》教师版.pdf

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1、1.3组合【基础梳理】【典型例题】题型一组合数及其运用m2【例1】（1）（2020·浙江高三专题练习）已知AC0!4,则m（）33A．0B．1C．2或3D．301218（2）（2019·广东高二期末（理））C3C4C5C21的值等于（）A．7351B．7355C．7513D．73152xx2（3）（2019·上海财经大学附属北郊高级中学高二期末）满足方程CC的解为__________．1717kk1(4)设k，nN，且n2，求证：kCnnCn1；11122nn(5)求满足CCC100的正整数n的最大值；n

2、nnnnn【答案】（1）C（2）D（3）x2或x5,(4)略；(5)7m2m【解析】（1）A3C30!4A36当m2时成立；当m3时也成立；故选：C.43334（2）原式等于C4C4C5......C21C227315，故选D.2xx2（3）因为CC,所以根据组合数的性质可得2xx2或2xx217,1717解得x2或x5,经检验均符合题意.故答案为:x2或x5.kn!n!（4）kCnknk!k!nk!k1!k1n1!n!nCnn1n1k1!k

3、1!nk!k1!kk1当n2时，kCnCnn11122nn12n（5）CnCnCn100，即：Cn2CnnCn100nnnn12n012n2n1n1又C2CnCnCnCnCnCnCn2nnnn1n1n1n1n1n1n1n2100n，即2100又n为正整数n7，即正整数n的最大值为：7【举一反三】221．（2019·云南省泸西县第一中学高二期中（理））若A3C，则n的值为（）nn1A．4B．5C．6D．7【答案】C223(n1)

4、(n2)【解析】因为A3C，所以n(n1)，即n6故选：Cnn122．（2019·上海高二期末）已知n，mN*，nm，下面哪一个等式是恒成立的（）mn!mn!A．CnB．Anm!(nm)!mm1m1mm1m1C．CCCD．CCCnnn1nnn1【答案】B2mn!【解析】由组合数的定义可知Cn，A选项错误；m!nm!mn!由排列数的定义可知An，B选项正确；nm!rr1r1由组合数的性质可知CnCnCn1，则C、D选项均错误.故选B.01220183．（2019·上海市延安中学高二期

5、末）计算：CCCLC______．1232019【答案】2039190kk1k1【解析】CnCnCn1nN,kN,kn1，012201801220181220182018CCCLCCCCLCCCCC2039190.123201922320193320192020故答案为：2039190.Cต4．（2019·林芝市第二高级中学高二期末（理））若C，则x的值为______．【答案】3或4【解析】由组合数的公式和性质得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，经

6、检验x＝3或x＝4都成立，故答案为：3或4.53CC4n1n35．（2017·湖北省松滋市第一中学高二课时练习）（1）已知3，求n的值.3C5n3x2xCC,nn（2）已知x111x1求x,n的值.CC,nn3【答案】（1）n9（2）x5，n155C4n153【解析】（1）原方程化为313，变形得5Cn114Cn3，展开可得：C5n3n1n2n3n4n5n3n4n52解得n1n256即n-3n-54=0，解54321321得n

7、9或n6（舍去）.xnx2xx111x1（2）∵x0,x10,x10，∴x1，由CnCnCn，∴nx2x，n3x，由CnCn，3得3nx1nx11x1x将n3x代入得x5，则n15.3题型二组合概念的判断【例2】给出下列问题：(1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，

8、有多少种不同的结果？(5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？(6)某人射击8枪，命中4