评优课椭圆的标准方程课件.ppt

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1、椭圆的标准方程江苏省高淳高级中学濮阳康和平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹——椭圆两个定点F1，F2——椭圆的焦点两焦点间的距离——椭圆的焦距汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆．椭圆？椭圆？将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆．问题1：它们是不是数学概念上的椭圆？怎样来检验所得的曲线是不是椭圆？中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”问题2：怎样才能精确地设计卫星运行的轨道？如何研究椭圆的性质？问题3：如何建立椭圆的方程？已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2m，外轮廓线

2、上的任一点P到两个焦点F1，F2的距离的和为3m．试求这个椭圆的方程．思考椭圆方程的建立——步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤三：列等式设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点P到F1，F2的距离的和为2a(2a>2c)．PF1F2以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)．步骤一：建立直角坐标系xyOPF1F2设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y)，步骤三：列等式根据椭圆定义知：PF1＋

3、PF2＝2a，步骤四：代入坐标即：．步骤二：设动点坐标步骤五：化简方程两边再平方得：a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．移项得：，两边平方得：，整理得：．步骤五：化简方程因为a2(a2－c2)≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：，又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝b2(b＞0)，于是得：．xyOPF1F2椭圆的标准方程xyOPF1F2说明（1）与方程有关的三个数a，b，c中，a为最大，且满足b2＝a2－c2．（2）椭圆的焦点位置可由方程中x

4、2与y2的分母的大小来确定，焦点在分母大的项所对应的坐标轴上．练习1．已知椭圆的方程为，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．543(－4，0)，(4，0)8练习2．已知椭圆的方程为，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．212(0，－1)，(0，1)例已知椭圆的焦点为F1(0，－6)，F2(0，6)，且椭圆过点P(2，5)，求椭圆的标准方程．椭圆的标准方程：方程建立的过程：建立直角坐标系设坐标列等

5、式代坐标化简方程回顾根据已知条件求椭圆的标准方程：(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；(2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程．问题1：将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得的曲线是不是椭圆？问题2：如何借助于椭圆的标准方程研究其几何性质？xyOxyO1.推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程；2.教科书P28----习题2．2(1)：第1题，第2题．课后作业谢谢同学们恳请各位专家老师批评指正