2021版高考数学一轮复习第7章不等式第2节一元二次不等式及其解法课时跟踪检测文新人教A版.doc

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1、第二节　一元二次不等式及其解法A级·基础过关

2、固根基

3、1.已知集合A＝，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝(　　)A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3}解析：选A　∵A＝＝{x

4、00的解集为，则m的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(0，2)C.D．(－∞，0)解析：选D　由不等式的解集形式知m<0.故选D.3．若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)

5、C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2，5]解析：选A　x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4即可，解得－1≤a≤4.4．(2019届内蒙古包头模拟)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x

6、－2

7、3，5)B．(－2，4)C．[－3，5]D．[－2，4]解析：选D　因为关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0，当a>1时，不等式的解集为{x

8、1

9、a0⇒x>1或x<－1.答案：{x

10、x>1或x<－1}7．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，

11、若关于x的不等式f(x)

12、x1－x2

13、2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝64，即(－a)2－4＝64，解得c＝16.答案：168．已知函数f(x)＝

14、－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)>0恒成立，则a＝________，b的取值范围是________．-7-解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1，1]时，f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2.又因为f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0成立，解得b<－1或b>2.答案：2　(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．已知函数f

15、(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0；当x∈(－3，2)时，f(x)>0.(1)求f(x)在[0，1]内的值域；(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．解：(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3，2)时，f(x)>0.所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，所以所以a＝－3，b＝5，所以f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3＋.因为函数图象关于x＝－对称且抛物线开口向下，所以f(x)在[0，1]上为减函数，所以f(x)ma

16、x＝f(0)＝18，f(x)min＝f(1)＝12，故f(x)在[0，1]内的值域为[12，18]．(2)由(1)知不等式ax2＋bx＋c≤0可化为－3x2＋5x＋c≤0，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需Δ≤0，即25＋12c≤0，所以c≤－，所以实数c的取值范围为.10．解关于x的不等式x2－2ax＋2≤0.解：对于方程x2－2ax＋2＝0，因为Δ＝4a2－8，所以当Δ<0，即－

17、等的实根，当a＝时，原不等式的解集为{x

18、x＝}，当a＝－时，原不等式的解集为{x

19、x＝－}；当Δ>0，即a>或a<－时，