2021版高考数学一轮复习第4章三角函数、解三角形第4节三角函数的图象与性质课时跟踪检测文新人教A版.doc

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1、第四节　三角函数的图象与性质A级·基础过关

2、固根基

3、1.下列函数中，周期为2π的奇函数为(　　)A．y＝sincosB．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x解析：选A　y＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.2．函数y＝

4、cosx

5、的一个单调递增区间是(　　)A.B．[0，π]C.D.解析：选D　将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，

6、即得y＝

7、cosx

8、的图象(如图)．故选D.3．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么

9、φ

10、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意得，3cos＝3cos＋φ＋2π＝3cos＝0，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z.所以φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得

11、φ

12、的最小值为.4．(2020届安徽省示范高中名校联考)将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间(－m，m)上无极值点，则m的最大值为(　　)-8-A.B.C.D.解析：选A　解法一：将函数y＝sin的图

13、象向左平移个单位长度后对应图象的解析式为y＝sin＝sin.又此函数在区间(－m，m)上无极值点，所以0<2m≤＝，所以0

14、极值点，则排除B，故选A.5．若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为(　　)A．－B．－C.D.解析：选D　由题意得f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.因为函数f(x)为奇函数，所以θ＋＝kπ，k∈Z，故θ＝－＋kπ，k∈Z.当θ＝－时，f(x)＝2sin2x，在上为增函数，不合题意．当θ＝时，f(x)＝－2sin2x，在上为减函数，符合题意．故选D.6．函数y＝cos的单调递减区间为________．解析：因为y＝c

15、os＝cos，-8-所以令2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________．解析：由函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，可得ωπ－＝kπ＋，k∈Z，∴ω＝k＋，又ω∈(1，2)，∴ω＝，从而得函数f(x)的最小正周期为＝.答案：8．(2019届成都模

16、拟)设函数f(x)＝sin.若x1x2<0，且f(x1)－f(x2)＝0，则

17、x2－x1

18、的取值范围为________．　解析：如图，画出f(x)＝sin的大致图象，记M，N，则

19、MN

20、＝.设点A，A′是平行于x轴的直线l与函数f(x)图象的两个交点(A，A′位于y轴两侧)，这两个点的横坐标分别记为x1，x2，结合图形可知，

21、x2－x1

22、＝

23、AA′

24、∈(

25、MN

26、，＋∞)，即

27、x2－x1

28、∈.答案：-8-9．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－2.(1)求f(x)的单调递增区间

29、；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．解：f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin.(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为x∈，所以≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，即当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.10．(2019届安徽池州一模)已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx－(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)>，求

30、x的取值集合．解：(1)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx－＝(1＋cos2ωx)＋sin2ωx－＝cos2ωx＋sin2ωx＝sin.因为f(x)最小正周期为＝π，所以ω＝1，故f(x)＝sin.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)f(x)>，即sin>，由正弦函数的性质得，＋2kπ<2x＋<-8-＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ

31、练能力