极限数列导数 文档.doc

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1、数列的极限几个重要极限无穷等比数列{qn}(

2、q

3、＜1)的极限是0，即数列极限的运算法则如果例1．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则等于例2.若(－na＋b)＝2，则ab的值为例3.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2.则(＋＋…＋)＝例4.已知＝，则a的取值范围是例5.已知数列{an}满足[(3n－1)an]＝4，则nan＝例6.求极限：(0<θ<)．数列1.已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求

4、证：bn·bn+2＜b2n+1.82.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.3.已知数列中，，，且．（Ⅰ）设，证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．8导数1、已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（，或）（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．答案：()解析（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点

5、存在定理，有，即：整理得：，解得2、设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.解析：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，8∴此时是的极大值点，是的极小值点.3、设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.答案：解析：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当

6、时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.4.已知函数，讨论的单调性.解析的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式.当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。8①当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。①当，即时，方程有两个不同的实根,,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增,在是上单调递减,在上单调递增.5.设函数(1)求函数的单调区间；(2)若，求不等式的解集．解析(1),由,得.因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:.(2)由,得：.故：当时,解集是：；当时，解

7、集是：；当时,解集是：.86.已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。解（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得（Ⅱ）∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是（2009重庆卷理）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；8（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．解（Ⅰ）因又在x=0处取得极限值，故从而由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令（

8、1）当（2）当K=1时，g（x）在R上为增函数（3）方程有两个不相等实根当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数（2010重庆理数）（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数其中实数。（I）若a=2，求曲线在点处的切线方程；（II）若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。88