中国数学双基教学理论框架.doc

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1、中国数学双基教学理论框架作者:张奠宙    文章来源:《数学教育学报》摘要:中国数学教育以“双基教学”为主要特征。中国双基数学教学,是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。双基数学教学的理论特征有4个方面:记忆通向理解,速度赢得效率,严谨形成理性和重复依靠变式。中国的数学双基教学在纵向上分为3个层次:双基基桩建设,双基模块教学和双基平台教学。关键词:数学教育;双基教学;教育理念 中国数学教育有许多特点,但是以“双基教学”为主要特征。基于“数学教育高级研讨班”等大量的研究,数学双基教学的理论框架逐渐清晰起来。这里,拟

2、对双基数学教学的涵义、文化背景、心理学基础、教学特征,以及今后的展望,进行整体性分析。长期以来,数学双基的定义是:数学基本知识和基本技能,这不必也不能更改。但是,“数学双基教学”作为一个特定的名词,其内涵不只限于双基本身,还包括在数学“双基”之上的发展。启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等,都属于“发展”的层面,却又和“数学双基”密切相关。因此,中国双基数学教学,是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。这种发展是有效的,但也是有局限的。继承“双基”数学教学的传统优势,并克服“双基”数学教学本身存在的局限,

3、是当前数学教育研究的一个重要课题。数学双基教学,是中华文化的组成部分,具有悠久的历史。从黄河的麦地文化到江南的稻作文化,农民在小块土地上精耕细作,以勤劳为本换取更多的收成,形成了重视基本生产技能的传统。处于主导地位的儒家文化,要求学生代圣贤立言,强调的是读书人的基础。即以记忆、背诵、经典理解、文章技法等的学习途径,获得学习的成功。科举考试文化,包括八股文写作,尤其强调学子的基本功。至于清代中期以后的考据文化,则更注重文字训诂的严谨推演。这些传统的合力,反映到数学教育上,就形成了“重视基础”的教学传统。1949年之后,学习苏联

4、成为一时的国策。于是,以严谨、重视形式化表达的苏联数学,进一步推动了数学“双基”教学的形成。大跃进、文革期间曾经破坏了数学教学的系统性。拨乱反正之后,由于有切肤之痛,对于双基的认识进一步增强。因此,重视“双基”,是与中国传统文化相适应的教育理念。国际上的心理学研究,有许多支持“双基”的理论。认知心理学认为人的专长是由自动化技能、概念性理解和策略性知识组成,前者与“双基”息息相关。有意义的接受性学习,更是注重“双基”的接受与形成。熟能生巧的现代研究,表明数学是“做”出来的,没有通过演练形成的基本技能,不可能有真正的发展。ACR

5、-T理论,将复杂问题的学习归结为简单问题的掌握,实质上是一种强调“基础”的心理学理论。近年来,西方的学习理论和中国的教学实际相结合开始出现新的研究成果。变式教学是其中突出的一项。近二十年来出现了中国学习者“悖论”:“华人学生数学成绩优良,但教学方法陈旧。”这怎样解释,“双基数学教学”,也许是揭示这一悖论奥秘的一把钥匙。中国双基数学教学有哪些理论特征呢,(如图1)  双基数学教学的理论特征有以下4个方面:第一,记忆通向理解。西方的一些教育理论强调理解,忽视记忆。实际上,没有记忆就无法理解,理解是记忆的综合。数学双基强调必要的记

6、忆。例如,九九表的记忆与背诵,使之成为一种算法直觉,计算的条件反射。理解不能孤立进行。对一些数学运算规则,能够理解的当然要操练,一时不能理解的也要操练,在操练中逐步加深理解。第二,速度赢得效率。西方的一些教育理论,认为数学只要会做就可以,速度不必强调。数学双基教育理论认为,只有把基本的运算和基础的思考,化为“直觉”,能够不假思索地进行条件反射,才能赢得时间去进行更高级的数学思维活动。心算,是一个典型的例子。简单数字的心算当然比笔算、计算器计算要快捷。中国在整数、小数、分数上的运算能力,主要体现在速度上。中学生在因式分解、配方

7、、代数变形等方面,也具有优势。这些基础的建立,保证学生把注意力集中在“问题解决”的高级思维之上。第三,严谨形成理性。西方的一些数学教育理论,偏重依赖学生的日常生活经验。中国的数学学习,则注重理性的思维能力。中国的传统是不怕抽象,例如,仁、道、礼、阴阳五行等都是抽象的事物。中国的文化传统讲究“严谨治学”。因此,总的来说,中国学生不拒绝“概念的抽象定义和严谨的逻辑表达”。中国学生能够学好西方的“演绎几何”,是有文化渊源的。第四,重复依靠变式。西方的一些教育理论,认为中国的学习,只是“重复”的演练,没有价值。其实,一定的重复是必要

8、的。尤其重要的是,中国的数学教学,重视“变式练习”,在变化中求得重复,在重复中获取变化。中国的研究,有概念变式、过程变式、问题变式等多种方式,这些理应成为双基数学教学的有机组成部分。中国的数学双基教学,还有纵向的3个层次。第一,双基基桩建设。数学的基本知识和基本技能,可以分为思辨性的和程序

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