扩展卡尔曼和无迹卡尔曼滤波应用对比研究.pdf

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1、第33卷第2期沈阳师范大学学报(自然科学版)Vol_33No．22015年4月JournalofShenyangNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Apr．2015文章编号：1673—5862(2015)02—0279—05扩展卡尔曼和无迹卡尔曼滤波应用对比研究郝晨，李航(沈阳师范大学科信软件学院，沈阳110034)摘要：普通卡尔曼滤波是在线性高斯情况下利用最小均方误差准则获得目标的动态估计，适应于过程和测量都属于线性系统，且误差符合高斯分布的系统。但是实际上很多系统都存在一定的非线性，表现在状态方程是非线性的，或者测量方程是非线性的。这种情况下就

2、不能使用一般的卡尔曼滤波。解决的方法是将非线性关系进行线性近似，将其转化成线性问题。就转化为线性问题的2个方案扩展卡尔曼(EKF)和无迹卡尔曼(UKF)作出对比和分析，EKF与卡尔曼滤波原理相似，但是它将非线性函数在最佳估计点处进行泰勒级数展开，舍弃高阶分量，从而将非线性模型简单线性化；UKF是通过确定性采样，以无迹变换为基础，用卡尔曼线性滤波框架而建立起来的，对非线性系统有很好的滤波效果。最后在MATLAB平台下实验证明，与EKF相比，UKF不仅保持了系统的稳定性，而且提高了精确度。关键词：卡尔曼滤波；扩展卡尔曼；无迹卡尔曼；无迹变换中图分类号：TP391．9文献标志码：Adoi：10．

3、3969／i．issrL1673—5862．2015．02．0340引言滤波[1屯]是抑制和防止信号中噪声干扰滤除的一个重要方法。是根据随机过程观测结果，运用一定的个滤波方法，对系统状态估计的一个概率理论与方法。卡尔曼在1960年提出了一种新型滤波模型——卡尔曼滤波[3]。其基本假设是，根据观测模型上一时刻最佳观测值来估计下一时刻系统状态，获得最佳估计量。被观测的Y(t)~iJ是估计过程X(￡)的线性函数与量测噪声的叠加，在非线性过程中并不平稳。其不同时刻的噪声值线性无关且均值课忽略。观测是在固定的一个区间内进行，这样可以确定性的求得观测结果估计值。卡尔曼滤波公式是一种递推算法并非具体的某

4、一函数。在离散时间滤波过程中，增大X的维数，前一时刻的滤波值与本时刻的观测值y()就可以将t时刻的滤波值以某种线性组合起来。对于简单连续时间滤波，则可以给出与y(￡)所应满足的线性随机微分方程。由初始误差、测量误差及其他的不准确性估计误差所引起的效果，将随着滤波时间的延长而逐渐消失或趋于收敛，不会形成误差的积累。这在实际应用上是很重要的。在实际操作中，有很多非线性因素并不能忽略，例如制导系统和一些大型工业系统中。因此，为了获得更加准确的精确度和系统稳定性，能够逼近接近实际系统的非线性数学模型。针对这个问题，提出了扩展卡尔曼_5吨]，EKF的工作机制是把非线性滤波转换为线性滤波，然后将标准卡

5、尔曼滤波算法原理应用于非线性系统中，前提是要满足它的假设，这种情况下得到的结果并非是全局最优化。EKF的缺点是，如果非线性函数以泰勒级数形式展开得到的高阶项无法忽略时，此时再进行线性化会使非线性系统产生较大的误差，滤波精确度也因此受到很大影响，甚至于滤波器难以稳定；在现实中，很难得到非线性函数的雅克比矩阵求导EKF需要求导计算，因此首先要知道非线性函数的具体函数形式，因此无法收稿日期：2014—11—19。基金项目：国家自然科学基金资助项目(60970112)。作者简介：郝晨(1991一)，女，辽宁大连人，沈阳师范大学硕士研究生；李航(1976一)，男，辽宁铁岭人，沈阳师范大学教授，博士，

6、硕士研究生导师。280沈阳师范大学学报(自然科学版)第33卷黑盒封装的同时也难以模块化应用。针对EKF的不足，又引进了UKFE算法，UKF算法框架也是以卡尔曼线性滤波框架为基础，通过非线性状态方程来估算状态向量，最终实现滤波的一种概率密度函数，克服了EKF的一些缺点。1扩展卡尔曼(EKF)EKF的非线性系统状态方程以及系统测量方程：z()((￡)，￡)+g(z(￡)，)叫()叫(￡)～N[O，Q(￡)](1)(￡)：C(z()，)+(￡)()～NEo，R(￡)](2)其中：EEw(t)]一0，CovEw(t)，硼(r)]一Q(￡)(一r)；EEv(t)]===0，CovEy(t)，(r)]

7、一R(￡)(￡一r)；CovEw(t)，(r)]一0。(3)z(￡)是系统状态方程且x(t)~--N(xo，P。)，f和g是状态的非线性函数，硼(￡)和(f)是均值为0的高斯白噪声。假设在t时刻得到了系统状态的估计方程王(￡)，并且将厂(z(￡)，￡)和C(z()，￡)在王(￡)附近线性化，即泰勒级数展开忽略二阶以上的高阶项，得到线性化方程为：二(￡)一厂(二()，)+互[z(f)一互()]+g(王()，)()(4)(￡