六年级奥数最值问题讲座

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1、六年级奥数最值问题讲座最值问题内容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．典型问题2．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、袋糖有20、20、21块糖．则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条，D袋糖不少于21块，验证A、B、、D这4袋糖依次有20，20，2l，

2、2l时满足条，且总和最少．这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块．方法二：设这4袋糖依次有a、b、、d块糖，有，①+②+③+④得：3（a+b++d）≥244,所以a+b++d≥81,因为a+b++d均是整数，所以a+b++d的和最小是82．评注：不能把不等式列为，如果这样将①+②+③+④得到3(a+b++d)>240,a+b++d>80，因为a、b、、d均是整数，所以a+b++d的和最小是81至于为什么会出现这种情况．如何避免,希望大家自己解决4．用1，3，，7，9这个数字组成一个三位数AB和一个两位数DE，再用，2，4

3、，6，8这个数字组成一个三位数FGH和一个两位数I．求算式AB×DE-FGH×I的计算结果的最大值．【分析与解】为了使AB×DE-FGH×I尽可能的大，AB×DE尽可能的大，FGH×I尽可能的小．则AB×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为71，93．则FGH×I最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20．所以AB×DE-FGH×I的最大值为71×93-468×20=60483．评注：类似的还可以算出FGH×I-A

4、B×DE的最大值为640×82-379×1=4679．6．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．所以，最小值为

5、312．8．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为=la+b，它们的数字和为a+b,因为la+b=(a+b)+9a，所以la+b≡9a(da+b)，设最大的余数为，有9a≡(da+b)．特殊的当a+b为18时，有9a=+18，因为9a、18均是9的倍数，那么也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9；所以当除数a+b不为18，即最大为17时，:余数最大为16，除数a+b只能是17，此时有9a=1+17，有(t为可取0的自然数)，而a是一位数，显然不满足；：余数其次为1，除数a+b只能

6、是17或16，除数a+b=17时，有9a=1+17,有,(t为可取0的自然数)，a是一位数，显然也不满足；除数a+b=16时，有9a=1+16,有(t为可取0的自然数)，因为a是一位数，所以a只能取7，对应b为16-7=9，满足；所以最大的余数为1，此时有两位数79÷(7+9)=4……1．10．用1，2，3，4，，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?【分析与解】考虑到对差的影响大小，我们先考虑百位数，为了让差最大，被减数的百位为9，减数的百位为1，如果差的百位为8，

7、那算式就是如下形式：剩下的6个数字为2、3、4、、6、7，因为百位数字为8，所以我们可以肯定被减数的十位数字比减数要大，而且至少大2，因为1已经出现在算式中了，算式的可能的形式如下：得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下：但这时剩下的数都无法使算式成立．再考虑差的百位数字为7的情况，这时我们可以肯定减数的十位数比被减数要大，为了使差更大，我们希望差值的十位为8，因此，算式可能的形式为：再考虑剩下的三个数字，可以找到如下几个算式：，所以差最大为784．124个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数

8、、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【分析与解】设这