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《古典概型中的分球入盒问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1999年第5期中学数学教学古典概型中的分球人盒问题:安徽教育学院王家正(邮编230061),摘要掌握古典概型问题的解法对学好概率论具有十分t要的意义本文讨论古典概型中常用,,方法之一m个球放入M个不同盒子的分球入盒古典概型问题分别探讨球是可辫的和球是不可辫的,。两种情况并给出可化为这种情形的一些实际背景不相同的随机试验,对于一个随机事件A如何求它的概率P(A)是,,同的随机试验为了阐明这一点我们举一些貌异质同,概率论的一个基本的课题而古典概型在概率论中有。的试验,,着很重要的地位一方面因为它比较简单许多概念既:,n:(1)生日问题m个人的生日的可能情形个人,,,直观
2、又容易理解另一方面它又概括了许多实际问相当于二个球365天相当于365个盒子(假定一年有,。,题因此掌握古典概型问题的解法。有很广泛的应用365天)。对于学好概率论具有十分重要的意义:,”:(2)性别问题。个人的性别分布相当于把,。=2个盒子下面我们讨论古典概型中常用的方法之一分球个球放入M中,:。:,入盒问题从球是可辨的和不可辨的两个方面进行探(3)掷般子间题掷颗般子的可能性结果相当。。=6个盒子中讨于把m个球放入M:”:1球是可辨的情形(4)质点入格问题个质点落到M个格子中的,,,,。m个m个球所谓球是可辨的是指球是有区别的可辨认的可能情形质点相当于M个格子相当于
3、。n:,例1设有个可辨的球每个球都等可能地被M个盒子:,分配到M(m(M)个不同的盒子中的任一个盒子中(5)旅客下站问题一列火车中有、名旅客它在。。,;旅客下站的各种可能性情况去求下列事件的概率M个站都停:,:;(6)分房问题m个人被等可能地分配到M个房(1)某指定的个盒子中各有一球。,:,(2)恰有个盒子其中各有一球;间中去住:。(7)印刷错误间题m个印刷错误在一本具有M(3)某指定盒子中恰有k(k(m)个球:,n:页的书中的各种可能性的分布(注意二必须小于一解每一个球有M个盒子可供选择所以个。.,次的字数)球放入M个盒子的放法共有几r种且它们都是等可:。(8)意外
4、事件问题如果把m个意外事件按其发能的,,:=7”:.生在星期几来分类相当于个球分配到M个盒(1)个球分别分配到m个预先指定的盒子中。,,:,:子中且每个盒子放一个球故有!种放法于是。2pl一球是不可分辨的情形”:斋定理个不可辨的球放入M个不同的盒子,,;。(2)首先在M个盒子中选取m个盒子有C肠种选中共有C播一种不同的放法.,n:,253个不同的盒子法对选定的个盒子按上述的讨论可知有m!种例个不可辨的球放入求“”。。无空盒的概率分配方式,5个3nC裔!解首先从球中取出个球然后每个盒子M,。二r=罗竺二=,“”,,“爪(M一n:)!放一个球以保证无空盒由于球是不可辨的故
5、上MM,,:,,(3)从个球任意选取h个球有疏种选法其余述做法只有一种再将剩下的2个球放入3个盒子中十一。m一k一c2,=C法5个不3的()个球可以任意分配到另(M1)个盒子中共有圣蕊种放可辨的球放入个十一。“”,阴一。:5,=去一1)`不同的盒子共有cc手种放法无空盒的概有(M—种方法故聋:_,一(一1)走率为比M飞。尸===。讲尸C蕊/C今2/7M”:.,个可辨的球放入M个盒子中的分布是一种这种情形还可以解决其它不同背景的古典概型问题,。理想化的概—率模型可用以描述许多直观背景很不相如随机取数问题和英文字母排列间题中学数学教学1999年第期巧构二次方程解题例说:浙
6、江湖州工业设计学校张荣坤(邮编313000..有些数学题看但仔x=6一y起来似乎与二次方程不相关{①,,。细观察通过构造二次方程可开辟一条解题的途径、扩“一9卿xy。,之2,、下面举例说明解由①得x十y=6由⑧得xy二十9.xy,:2。1求三角函数的值是二次方程mZ一6+(2+9)二o的两个实根·`.n,saa,sn,a二,22,例1设任N且in+=一1求i+。=36一4(2+9)妻。即成。cosc”“。.2,,。OS的值:=0从而x=3y=3,,许多刊物上发表过这个题目的多种解法下面巧x=3,。,构二次方程解法令y=3人耳目一新故原方程组的解为,naQ,sna、。a
7、已知is二0⋯iosz=0解由条件推得cos0Z。是方程x+x=0的两个实数根3证明不等式.、十,,s。,。。,n。,。,3+、3=2::in=一1、=0is认。=一1例s已知户g任R户求证或邸。’.sn,ae,`a”。+g2i+os=(一1)P(,,33anaa,,`aco,`a。+g二吞>o+g3=吞3+9例2已知t+cot=2tan+t的值证设户帕)由(户)户求。、。a,a、。a3一2一tot二1totb,。an’a知an是二次·则是方程、解由条件及,=2得Pq=。,3b方程xZ一Zx十1=0的两宁个实根。=O的两个实根’.aa.eoa,tn=
