改进的差分自回归移动平均模型的共轭梯度参数估计法.pdf

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1、第36卷第4期河南科技大学学报：自然科学版Vo1．36NO．42015年8月JournalofHenanUniversityofScienceandTechnology：NaturalScienceAug．2015文章编号：1672—6871(2015)04—0085—06改进的差分自回归移动平均模型的共轭梯度参数估计法单锐，刘雅宁，刘文(燕山大学理学院，河北秦皇岛066004)摘要：为了提高差分自回归移动平均模型的拟合精度，本文结合已有的文献，借助无约束优化方法来解决此模型中的参数估计问题。主要提出了一种改进的差分自回归移动平均模型参数的优化估计法，并对提出的算法进行详细说明，在强Wolf

2、e条件下对全局收敛性进行了证明。该方法保证迭代计算的收敛性，并且提高了收敛的速度。数值试验结果说明：该算法是一种较为有效的方法，与其他方法比较，参数估计值更为显著，提高了预测精度。关键词：差分自回归移动平均模型(ARIMA模型)；自回归滑动平均模型(ARMA模型)；参数估计；无约束问题；共轭梯度法；Wolfe搜索中图分类号：0212文献标志码：A0引言差分自回归移动平均模型简记为ARIMA模型uJ，其越来越广泛地应用于时间序列预测中，比如股市行情预报、地震预报、气象预报、水文预报等实际问题。但是，随着社会的发展，信息的需求量不断增多，信息技术的处理变得越来越复杂，对于预测精确度的要求越来越高

3、。为了得到更精确的预测，获得更加准确的数据，就必须使得拟合模型显著，而模型的参数估计对于拟合显著模型起到关键性的作用。由于ARIMA模型实质可以理解为差分运算与自回归滑动平均模型(ARMA模型)的组合，因此，可通过研究ARMA模型的参数估计来解决ARIMA模型的参数估计问题。传统ARMA模型预测随着预测期限的延长，预测的精度则越来越低，因此，很多研究者对ARMA模型的参数估计问题进行了分析研究。文献[2]主要通过两次自回归模型(AR模型)的估计来实现ARMA模型的参数估计，在一定程度上克服了传统ARMA模型预测的缺点，但其预测的精度仍然不是很理想。文献[3]主要提出含参数的优化估计方法，通过

4、利用优化的理论来解决参数估计问题，但其收敛的速度比较慢。文献[4]主要在文献[3]的二参数优化方法的基础上提出新的参数估计法，并通过实例证明了其算法的可行性，但是在一般的Wolfe搜索下步长的选择比较困难。本文在现有的研究基础上对ARMA模型的参数估计进行了改进，提出了一种新的ARMA模型参数的优化估计法。1含参数的混合共轭梯度法无约束优化问题：minl厂()，其中：X；函数厂：一吨是连续可微的。共轭梯度法是解决此类问题的最常用方法，尤其在维数较大时更为有效，该方法避免了牛顿法中复杂的Hessen矩阵的求解，而且具有比较快的收敛速度。共轭梯度法的迭代格式：+1=+d；(1)基金项目：国家自然

5、科学基金项目(51175448)；河北省自然科学基金项目(E2012203071)作者简介：单锐(1964一)，女，黑龙江哈尔滨人，教授，硕：仁生导师，主要从事时间序列分析、最优化理论与算法、非线性规划等方面的研究．收稿日期：2014—12—26·86·河南科技大学学报：自然科学版：』【一；(2)一g+d，k≥2，其中：为下降搜索方向；09为通过线性搜索获得的步长因子；卢为标量。关于卢的常见公式有：g(g一g)====dTlg^一l。—这几种方法中，PRP算法、LS算法、Hs算法的数值表现比较好一些，但是其收敛性却不是很理想，甚至对于有些函数不具备收敛性；虽然FR算法、DY算法的收敛性相对于

6、其他3种方法比较好，但数值结果却是差强人意。。本文结合文献[4，8]提出含参数的共轭梯度法(NPY—DY())：卢=rain{卢，卢()}。(3)式(3)中的卢，()满足：Nr=(4)㈩，(5)且口l，2，3≥0，2+3=1，≥2可对1，2，3进行调节以保证卢>0。这里采用强Wolfe线搜索确定步长，即要求f(+d)≤，()+6(cJgd；(6)fgd一l≤一gTd一(即gT一d一。≤gd一≤一gT一d一)，(7)并且满足为常数，0<6

7、0】卜l一02占f一2一⋯一0q￡一q+sz，(8)令=[卜1，一2，⋯，卜口，8卜l，f一2，⋯，占卜]I。；(9)=[(b，，⋯，，0，0，⋯，0。]，(10)则式(8)可记为=X十。ARMA(P，q)模型中与tl'之问是具有非线性关系的，因此可以从优化的角度考虑将s()=s=[一／(X，)](11)——定义为目标函数。根据无约束优化的数学模型可知：参数的估计值问题即为求解S()的最优解。所以，参数估计问