改进的正则化共轭梯度法

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1、电子科技大学硕士学位论文改进的正则化共轭梯度法姓名：周翠荣申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：黄廷祝20100501摘要现代科学工程计算中的很多问题最终都要简化为一个大型稀疏线性系统的求解问题，因此数值代数与科学计算一直是人们研究的热点。尤其是如何高效、快速地求解大型稀疏线性方程组具有重要的实际意义。对称正定线性系统有较好的性质，通常用共轭梯度法进行求解。但是共轭梯度法也不是万能的，对于一些对称正定线性系统，收敛速度很慢，或者根本不收敛。因此为了提高迭代法的收敛速度，必须借助于预处理技术。预处理在某种程度上是改善稀疏矩阵谱的性质，Bai，Zhang【Aregular

2、izedconjugategradientmethodforsymmetricpositivedefinitesystemofIinearequations，ZComput．Math．，2002，20：437-448】提出了一种对正定线性系统进行正则化的预条件技术，这种方法结合共轭梯度法有效地解决了很多病态正定系统的求解问题，能有效地节约计算时间，预处理共轭梯度法的收敛速度也较快。针对希尔伯特矩阵，对正则化方法进行改进。改进后的正则化方法更加有效地解决了病态矩阵收敛慢的问题。改进后的正则化方法结合共轭梯度法的迭代次数和收敛速度也比原来的方法有很大的改进，数值实验也显示了算

3、法的有效性。针对最小二乘问题的求解问题提出正则化过程。由于问题的复杂性，结合矩阵正交化的预条件技术，从理论上进行分析，得出正则化预条件共轭梯度法是最小二乘问题求解问题的一类快速求解算法。关键词：病态矩阵，共轭梯度法，正则化，正交化预条件ABSTRACTA10tofmodemengineeringcalculationsal'eultimatelyreducedtoa1argesparSe11nearsySte乩。rherefore，numericalalgebraandseientificcomputinghaSalwaySbeenanHnport枷studY·Inpar

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6、put．Math．，2002，20：43M8]proposedaclassofregularizedconjugatemethodsforlinearsyStemofwhichthecoefj[icientmatrixIS1l】lconditionsymmetricpositivedefinitematrix，whichcans01vethelinearsystemeffectivelyandquickly．衄p∞VementoftheregularizedmethodismadefortheHilb鳅m删x．ne1mprovedregularizationmethodi

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