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1、18平面向量测试题一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2.如果向量与共线,且方向相反，则的值为（）. . . .3．已知向量、的夹角为，，，若，则的值为（）. . . .4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）A．B.C.2D.－25．下列各组向量中，可以作为基底的是（）ABC．6．已知向量a,b的夹角为，且
2、a
3、=2,
4、b
5、=5,
6、则（2a-b）·a=（）A．3B.9C.12D.137．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的()A．重心B.内心C.垂心D.外心8．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于（）A．－3B.3C.D.9．已知∥，则x+2y的值为（）A．0B.2C.D.－210．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且
7、a
8、≠0,
9、b
10、≠0，则a与b的夹角为（）A．B.C.D.二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）11．在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则
11、12．设是两个不共线的向量，则向量b=与向量a=共线的充要条件是_______________13．圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且
12、PO
13、=2，则=_______________14．已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>0，点P在线段AB上，且（0≤t≤1），则的最大值为______________18三、解答题15．（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知若A、B、C三点共线,求k的值.16．（12分）设向量a，b满足
14、a
15、=
16、b
17、=1及
18、3a-
19、2b
20、=3，求
21、3a+b
22、的值17．（14分）已知
23、a
24、=，
25、b
26、=3，a与b夹角为，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，的取值范围20．已知向量、、、及实数、满足，，若，且.⑴求关于的函数关系式及其定义域;⑵若时,不等式恒成立，求实数的取值范围．附加题（可不做）1．已知点P分所成的比为－3，那么点分所成比为（）A．B.C.D.2．点（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到（）A．(2,－1)B.(－2,1)C.(6,－3)D.(－6,3))18高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习
27、题及详解一、选择题1．(文)(2010·东北师大附中)已知
28、a
29、＝6，
30、b
31、＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )A．－4 B．4 C．－2 D．2[答案] A[解析] a在b方向上的投影为＝＝－4.(理)(2010·浙江绍兴调研)设a·b＝4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于( )A.B.C.D.或[答案] B[解析] 由条件知，＝2，＝1，a·b＝4，∴
32、a
33、＝4，
34、b
35、＝2，∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴〈a，b〉＝.2．(文)(2010·云南
36、省统考)设e1，e2是相互垂直的单位向量，并且向量a＝3e1＋2e2，b＝xe1＋3e2，如果a⊥b，那么实数x等于( )A．－B.C．－2D．2[答案] C[解析] 由条件知
37、e1
38、＝
39、e2
40、＝1，e1·e2＝0，∴a·b＝3x＋6＝0，∴x＝－2.(理)(2010·四川广元市质检)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则m⊥n的充要条件是( )A．t＋k＝1B．t－k＝1C．t·k＝1D．t－k＝0[答案] D[解析] m＝ta＋b＝(2t－1，t＋2)，n＝a－kb
41、＝(2＋k,1－2k)，∵m⊥n，∴m·n＝(2t－1)(2＋k)＋(t＋2)(1－2k)＝5t－5k＝0，∴t－k＝0.3．(文)(2010·湖南理)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16B．－8C．8D．16[答案] D[解析] 因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝
42、
43、2＋·＝AC2＝16.18(理)(2010·天津文)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，
44、
45、＝1，则·＝( )A．2B.C.D.[答案] D[解析] ∵＝＋＝＋，∴·＝(＋)·＝·＋·，又∵AB⊥AD，∴·＝0
46、，∴·＝·＝
47、
48、·
49、
50、·cos∠ADB＝
51、
52、·cos∠ADB＝·
53、
54、＝.4．(2010·湖南省湘潭市)设非零向量a、b、c满足
55、a
56、＝
57、b
58、＝
59、c
60、，a＋b＝c，则〈a，b〉＝( )A．150°B．120°C．60°D．30°[答案] B[解析] ∵a＋b＝c，
61、a
62、＝
63、b
64、＝
65、c
66、≠0，∴
67、a＋b
68、
