正方体、长方体-小升初立体图形训练-正方体、长方体-无答案.doc

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1、正方体、长方体第一部分知识梳理1.体积与容积的意义；认识常用的体积单位、容积单位及换算。2.长方体和正方体的认识：要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同83.长方体和正方体的棱长总和计算方法及应用：C长=（长+宽+高）×4，C正=12×边长。4.长方体、正方体展开

2、与折叠：（1,4,1）(2,3,1)（3）（2,2,2）（3,3）型。正方体展开图长方体展开图5.长方体、正方体的表面积的意义，计算方法及应用。S长（长×宽+长×高+宽×高）×2，S正=棱长×棱长×66.长方体、正方体体积的计算方法及应用：V长=长×宽×高。字母表示为：V=abhV正=棱长×棱长×棱长。字母公式为：V=a3；通用公式：V=底面积×高，字母表示为：V=sh。第二部分精讲点拨能力1长方体、正方体棱长总和的求解应用30㎝20cm20cm例1有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需

3、要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？当堂训练1：1.一只鱼缸，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少cm？2.把一个棱长是8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加了多少厘米?能力2长方体、正方体的展开与折叠例2如右图所示，这是一个正方体纸盒的平面展开图，那么正方体的“袋”字面所对的面是什么字？当堂训练2:1.一个正方体，6个面上分别标有数字1—6，且1和6相对，2和4相对，3和5相对，试着画出这个长方

4、体的侧面展开图（至少三种）。2.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为（）。能力3长方体或正方体的切割、组合对棱长、个数、表面积的影响例3将边长为2厘米的12个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和最大是多少厘米？表面积最大是多少平方厘米？当堂训练3：1.一个长方体的长宽高分别是18cm、12cm、9cm，如果用棱长为3cm的小正方拼一个这样的

5、长方体，一共需要多少块这样的小正方体？表面积减少多少平方厘米？2.用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？3.如图所示，将这个大正方体表面涂色，然后切开，回答下列各题：（1）三面涂色的小正方体有多少块？（2）两面涂色的小正方体有多少块？（3）一面涂色的小正方体有多少块？（4）没有涂到颜色的小正方体有多少块？能力4灵活运用特征求立体图形的表面积例4下图是由14个棱长为1厘米的正方体摆成的一个塔形，然后喷黄色油漆，求喷

6、黄色油漆部分的面积总和是多少？当堂训练4：1.一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？2.一只鱼缸，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？能力5灵活解决高、段的变化引起表面积、体积的变化问题例5一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比原来增加多少？当堂训练5：

7、1.一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2.将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？能力6运用“等体积法”解决长、正方体的体积问题例6有一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一块棱长2分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升多少分米？当堂训练6：1.把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的

8、长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？ 2.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 能力7展开图形拼长方体或正方体例7用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？思路一：从四个角上分别剪去一个边长为10厘米的正方形后，观察思考做成的长方体长是（　　　　），宽是（　　　），高是多少？求出它的容积。当堂训练7：（紧接上题）1.思路