相似三角形性质课件白.ppt

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1、相似三角形的性质授课教师：白宇锋课前复习:（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?课前复习:（3）相似三角形有何特征？一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线ACBA′B′C′∽（1）ACBA′B′C′∽（2

2、）ACBA′B′C′∽（3）∴A’B’D’C’B证明:∵△ABC∽△A’B’C’,∴∠B=∠B’.又∵∠ADB=∠A’D’B’=∴△ABD∽△A’B’D’.结论：相似三角形对应高的比等于相似比CDA∽∽类似结论D'C'B'A'DCBA∽自主思考---结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.A′C′B′CBAE′E∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.

3、2∶32∶32．两个相似三角形的相似比为0.25,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.0.250.253．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.解ABCSRED如图,AD是三角形ABC的高。AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E当SR=BC时，求DE的长。如果SR=BC呢？：∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.∴⊿ASR∽⊿ABC(两角分别相等的两个三角形相似）∴即(相似三角形对应高的比等于相似比)当SR=BC时，得解得当SR

4、=BC时，得解得题讲解例问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？相似三角形的性质由上证明，显然可得从而由等比性质有又AB+BC+CA和A’B’+B’C’+C’A’分别为△ABC与△A’B’C的周长据此可得定理2.相似三角形周长的比等于相似比.定理2相似三角形的性质性质证明相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知：如图，△ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K，AD、A’D’分别是高.证明：∵△ABC∽△A’B’C’∴A’B’D’C’ABCD定理3相似三角形的性质性质证明1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角

5、形对应边的比为0.4,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________.3∶50.4当堂训练0.40.40.16随堂练习1.已知⊿ABC∽⊿A’B’C’,BD和B’D’是他们的对应中线，,B’D’=4cm,求BD的长。解∵⊿ABC∽⊿A’B’C’,∴∵B‘D’=4cm∴BD=6cm2.两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线有多长？对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长比面积比等于

6、相似比的平方似三角形都等于相似比.相似三角形的性质正式作业习题4.11问题解决2题.3题.4题。谢谢观赏！