江苏省苏州市2015届高三上学期期末考试数学试卷.doc

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1、江苏省苏州市2015届上学期高三期末调研考试数学试题一、填空题1.已知集合，则.2.已知为虚数单位，则.3.已知函数的最小正周期是，则正数的值为.4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为.5.已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为.开始输入a,ba>8aa+b输出a结束YN6.运行如图所示的流程图，如果输入，则输出的的值为.7.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为.8.设，则以为坐标的点落在

2、不等式所表示的平面区域内的概率为.9.已知函数的定义域是，则实数的值为.10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为.ADFEBC11.如图，在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，则的值为.12.已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是.13.已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是.14.已知为正实数，且，则的最小值为.二、解答题15.已知向量，且共线，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.16.如图，在正方体中，分别是中点.ABCDA1B1C1D1求证：（1）∥平面

3、；（2）平面.17.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？APQBC（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18.如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.（1）求直线AB的方程；PNMBOAxyE

4、（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：OMON为定值.19.已知函数，其中为自然对数底数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.20.已知数列中.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.