第9章 配方试验设计

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1、第9章配方试验设计1配方试验设计（formulaexperimentdesign）混料试验设计（mixtureexperimentdesign）合理地选择少量的不同配比的试验，以确定最佳的产品配方29.1配方试验设计约束条件若y表示试验指标，x1，x2，…，xm表示配方中m种组分各占的百分比，则混料约束条件：xj≥0（j＝1，2，…，m）x1＋x2＋…＋xm＝139.2单纯形配方设计9.2.1单纯形的概念单纯形（simplex）：凸形正规单纯形：例：正三角形，正四面体高为1的正规单纯形可表示混料组成正规单纯形内任一点到各个面的距离之和是1顶点代表单一成分组成的混料棱上的点

2、代表两种成分组成的混料面上的点代表多于两种而≤m种成分组成的混料内部的点则是代表全部m种成分组成的混料49.2.2单纯形格子点设计（simplex-latticedesign）（1）设计原理配方试验点在单纯形格子点上正三角形格子点集：{3，d}3——单纯形的3个顶点，表示3种组分d——每边等分数，称为阶数四顶点单纯形格子点集：{4，d}……5（2）单纯形格子点设计试验方案的确定①无约束单纯形格子点设计无约束的配方设计：是指除了配方设计的约束条件，不再有对各组分含量加以限制的其它条件各组分含量xj的变化范围可用高为1的正单纯形表示6例：当m＝3，d＝1时3个试验点正三角形的

3、三个顶点：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）例：当m＝3，d＝2时6个试验点：图示表：{3，2}单纯形格子点设计表7例：当m＝3，d＝3时10个试验点：图示表：{3，3}单纯形格子点设计表每种组分的百分比xj的取值与阶数d有关，为1/d的倍数：xj＝0，1/d，2/d，…，d/d＝1xj编码：xj＝zj8②有约束单纯形格子点设计除配方设计的约束条件，还要受其它约束条件限制，如：aj≤xj≤bj，j＝1，2，…，m有下界约束的单纯形格子点设计：aj≤xj试验范围为原正规单纯形内的一个规则单纯形9单纯形格子点设计表的选用先将自然变量xj（j＝1，2，…，m）进行编

4、码编码公式：或例：10编码目的：使自然变量转变为0≤zj≤1若自然变量xj无约束，则xj＝zj根据组分数m选择合适大小的设计表组分数m阶数d23436101541020355153570621561268361203301055220715｛m，d｝单纯形格子点设计试验点数11（3）回归方程的建立例：｛m，2｝单纯形格子点设计回归模型：回归系数的计算：试验号z1z2z3y1100y12010y23001y341/21/20y1251/201/2y13601/21/2y2312（4）最优配方的确定：用Excel的“规划求解”工具求最佳配方（5）回归方程的回代有下界约束时：将

5、zj转换成xj无约束时：不用回代13（6）例9-1编码选配方设计表试验方案回归方程的建立确定最优配方回归方程回代149.2.3单纯形重心设计（1）单纯形重心设计试验方案的确定将试验点在单纯形的重心上重心：单纯形的顶点棱的中点三角形的中心四个顶点的重心……m个顶点的单纯形重心设计共有(2m－1)个重心，即试验点数为(2m－1)个15单纯形(m个顶点)重心设计试验点包括：m个单一成分的点二种成分相等的试验点三种成分相等的试验点……1个m种成分相等的试验点例:当m=3时共有7个试验点图示重心设计表16（2）单纯形重心设计结果分析将自然变量xj转换成规范变量zj若m＝3，规范变量

6、zj与试验指标y之间的回归方程为：回归系数的计算：17确定最优配方：利用Excel的“规划求解”工具回归方程回代189.3配方均匀设计单纯形设计：设计、分析简单试验点在试验范围内的分布不十分均匀配方均匀设计：使试验点在单纯形中散布尽可能均匀19无约束的配方均匀设计步骤：（1）配方均匀设计表的选用配方均匀设计表：UMn（nm）或UMn*（nm）n：试验次数m：组分数选表：根据混料组分数m回归分析所需试验次数20（2）明确试验方案，进行试验（3）试验结果分析直观分析：直接选用其中最好的试验点作为最优配方回归分析：建立试验指标y与各组分百分比xj之间的回归方程根据回归方程找出优

7、方案验证试验219.4Excel在配方设计中的应用回归分析规划求解2223242526272829