《圆柱的体积》教学设计 (2).doc

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1、践行新课程理念构建合作探究模式《圆柱的体积》教学设计寿阳县城西小学孙凤英教材简析: 圆柱是一种含有曲面的几何体,给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程,掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程,建立初步的空间概念,培养形象思维,还可以为学习圓锥体积打下坚实的基础,提高学生的知识迁移能力。教学目标:1.结合实际,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。2.让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程,培养学生探究推理能力。3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过

2、程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。教学难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。    教学过程:一、问题导入,质疑问难师:长方体水槽里放入一个圆柱,仔细观察,你有什么发现?科学探究是奇妙的过程。践行新课程理念构建合作探究模式生:水面上升。生:圆柱占据了水槽内的水的空间。生:水面上升的体积就是圆柱体的体积。 师:同学们真善于发现!谁能用你的话说说,什么是圆柱的体积吗? 生:圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。 二、猜想推理师:想一想,你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生:求出

3、刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积.生:往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中,量出长方体或正方体内水的长、宽、高,求出水的体积就是圆柱的体积。师:大家的方法都很好,但是我要求大厅内圆柱的体积,或压路机前轮的体积,用刚才的方法还合适吗?(生摇头)师:看来,我们刚才的方法有一定的局限性,我们要是能像求长方体或正方体那样,有一个通用的公式多好啊!师:下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关?生:圆柱的底面积和高。底面积增大或高增大,圆柱体积都可能增大。师:大家再来大胆猜测一个,圆柱的体积公式可能是什么?说说你的理由?生:圆柱的体积等于底面积乘高。(因为圆柱可以看成是由许多圆形纸片叠

4、加而成的)科学探究是奇妙的过程。践行新课程理念构建合作探究模式生:因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。三、图形转化,验证猜想:师;你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验,举例说明。 生:大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如:在求圆的面积时,把圆还平均分成若干等份,剪开,拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半,宽就是半径,长方形的面积是πr×r=πr2也就是圆的面积。 师:联系旧知识,采用转化法,确实不错。 师:那现在它是一个圆柱,你想怎么办?生:像刚才一样进行平均分。 师:你能具体说说吗? 生:沿着圆柱的底面直径平

5、均切分成16个小扇形。生:把圆柱的底面平均分成若干等分,沿高切开,拼成长方体或正方体。师:都说实践出真知,接下来就请同学们拿出学具,动手尝试着进行转化,并说说转化后的结果。 生:将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形,切分之后,可以拼成一个近似的长方体。 师:(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形,拼成一个近似的长方体。)如果想让它更近似于长方体,你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……科学探究是奇妙的过程。践行新课程理念构建合作探究模式师:这是同学们刚才的转化过程。 师:打开书,自由读,用直线标记,找出关键词,依照关键词自由读读转化的过程。师:我们已经把圆柱

6、转化成了一个近似的长方体,离找它的体积只有一步之遥了。下面我们要干什么?(课件动画演示推导过程)生:找二者之间的关系,推导圆柱体的公式师:现在再请一名同学到前面来演示转化过程,其他同学注意观察,圆柱转化为长方体后什么变了,什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了,但是它们底面积、高和体积都没变。)总结文字公式: 圆柱体积=长方体体积=长方体底面积×长方体高                                   =圆柱底面积×圆柱高师:用字母表示是?                 V=sh师:仔细观察你还能有什么发现?生:我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半,宽是底面半径,高

7、不变。师:你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗?V=πr×r×h=πr2×h=sh师:太好了,还有什么发现吗?生:我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。师:现在我把长方体由站立变为睡倒,你还能找出其它的计算圆柱体体积的方法吗?科学探究是奇妙的过程。践行新课程理念构建合作探究模式生:长方体的体积等于圆柱侧面积的一半×半径。用公式写是(生说师板书)          V=×h×r=πr×h×r=πr2×h=sh师:(太

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