2016届高三第2章函数第2讲.doc

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1、第二章　函数、基本初等函数第2讲　函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(2014·扬州模拟)下列四个函数：①y＝log2x；②y＝；③y＝－x；④y＝.其中在区间(0,1)上是减函数的是________(填序号)．解析　y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数；y＝在(0，＋∞)上是增函数；y＝x在(0，＋∞)上是减函数，y＝－x在(0，＋∞)上是增函数；y＝在(0，＋∞)上是减函数，故y＝在(0,1)上是减函数．答案　④2．(2014·济南模拟)若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a

2、的取值范围是________．解析　∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1,2]上是减函数，∴a≤1.①又g(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是减函数．∴a＋1>1，∴a>0.②由①②知，0

3、x

4、＋3的单调增区间为________．解析　由题意知当x≥0时，y＝－

5、x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x＜0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图．由图象可知，函数y＝－x2＋2

6、x

7、＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数．答案　(－∞，－1]，[0,1]5．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则：①f(x1)＜0，f(x2)＜0；②f(x1)＜0，f(x2)＞0；③f(x1)＞0，f(x2)＜0；④f(x1)＞0，f(x2)＞0.其中正确的是________(填序号)．解析　∵函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2

8、)时，f(x1)＜f(2)＝0，当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)＞f(2)＝0，即f(x1)＜0，f(x2)＞0.答案　②6．(2014·南通模拟)已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为________(按从小到大)．解析　∵函数图象关于x＝1对称，∴a＝f＝f，又y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴f(2)＜f＜f(3)，即b＜a＜c.答案　b＜a＜c7．(2015·厦门质检)函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．解析　

9、由于y＝x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.答案　38．设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________．解析　f(x)＝＝a－，∵函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数．∴⇒⇒a≥1.答案　[1，＋∞)二、解答题9．已知函数f(x)＝－，x∈[0,2]，求函数的最大值和最小值．解　设x1，x2是区间[0,2]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－－＝－＝－.由0≤x1＜x2≤2，得x2－x1＞0

10、，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在区间[0,2]上是增函数．因此，函数f(x)＝－在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f(0)＝－2，最大值是f(2)＝－.10．已知f(x)＝(a，b，c∈R且a＞0，b＞0)是奇函数，当x＞0时，f(x)有最小值2，且f(x)的递增区间是，试求a，b，c的值．解　由f(x)＝－f(－x)得c＝0.又∵f(x)＝在上递增，且x＞0时f(x)＝≥＝＝2，∴b2＝a.又∵x＝时，f(x)min＝2，∴f＝＝2，∴故a，b，c的值分别为4,2,

11、0.能力提升题组(建议用时：25分钟)1．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定是________函数(填“增”、“减”)．解析　由题意知a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故g(x)在区间(1，＋∞)上一定是增函数．答案　增2．(2014·武汉二模)若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．解析　函数f(x)在(－∞，1)和[1，＋∞)上都为增函数，且f(x)在(－∞，1)上的最高点不高于其在[1，＋∞)上的最低点，即解得4≤a＜8.答案　[4