大学普通物理学经典课件—— 刚体的转动(1)

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1、第五章刚体的转动教学基本要求一理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.二理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.三理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.四理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律一刚体§5.1刚体转动的描述1定义：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.note：1）理想化模型。2）刚体运动时，各质点之间的相对距离不发生变化。3）视为内力

2、无穷大的特殊质点系。2刚体的运动形式：平动、转动.刚体平动质点运动1）平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.2）转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动.3)刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+二刚体转动的角速度和角加速度参考平面角位移角坐标<0q0>q约定沿逆时针方向转动沿顺时针方向转动角速度矢量方向:右手螺旋方向参考轴角加速度1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动均相同，但不同；3）运

3、动描述仅需一个坐标.定轴转动的特点刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.三匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比四角量与线量的关系飞轮30s内转过的角度例1一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度；（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解

4、（1）t=30s时，设.飞轮做匀减速运动时，t=0s（2）时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向加速度转过的圈数刚体绕Oz轴旋转,力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.一力矩P*O2转动定律力臂：从O点到作用线的垂直距离d叫力臂。力矩为：力的大小和力臂的乘积，叫做力对转轴Z的力矩。是一矢量。大小：方向：右手螺旋。思考：与Z轴平行的力在Z轴上的力矩等于多少？作用线过Z轴的力在Z轴上的力矩等于多少？判断：平行于Z轴的力对Z轴的力矩一定是0，垂直于Z轴的力对Z轴的力矩一

5、定不为0.O讨论1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩结论：刚体所受的合力为0是，刚体的合力矩可以为0，也可以不为0.当合力矩为0时，合力不一定为0.T1T13）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消OO二转动定律2）刚体质量元受外力，内力1）单个质点与转轴刚性连接外力矩内力矩O刚体所受的对于某一固定轴的合力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合力矩作用下所获得的角加速度的乘积。转动定律定义转动惯量ONote：1）转动定律中的各量均对同

6、一转轴。2）此方程式类似于。说明力矩是使刚体状态发生改变而产生角加速度的原因。三转动惯量物理意义：转动惯性的量度.质量离散分布刚体的转动惯量转动惯性的计算方法质量连续分布刚体的转动惯量：质量元对质量线分布的刚体：：质量线密度对质量面分布的刚体：：质量面密度对质量体分布的刚体：：质量体密度：质量元质量连续分布刚体的转动惯量O´O解设棒的线密度为，取一距离转轴OO´为处的质量元例1一质量为、长为的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.O´O如转轴过端点垂直于棒ORO例2一质量为、半径为的均匀圆盘，求通过盘中心O并与盘面

7、垂直的轴的转动惯量.解设圆盘面密度为，在盘上取半径为，宽为的圆环而圆环质量所以圆环对轴的转动惯量四平行轴定理P转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置.质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO注意圆盘对P轴的转动惯量O例4一半径为R，质量密度为的薄圆盘，有两个半径均为的圆孔，两圆孔中心距离圆盘中心距离均为，如图所示。求此薄圆盘对于通过圆盘中心而与盘面垂直的轴的转动惯量。O解：补偿法设想在带孔圆盘的每个小孔处填充质量为+m′和-m′且相等的小圆盘，这样并不会改变原来的质量

8、分布，但形成了正质量的大圆盘和负质量的小圆盘的组合体，它们的转动惯量都可以按公式计算，而带孔的圆盘的转动惯量可以由叠加法求出！正质量的大圆盘对盘心O的转动惯量为：两个负质量的小圆盘对O轴的转动惯量为：于是带孔圆盘对O轴的转动惯量为：练习1：一可忽略质量的轻质平面的正方形框架，