山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）文科数学试题（解析版）.doc

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1、数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科）（考试时间：120分值）1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则B∪（∁UA）为（　　）A．{0，2，4}B．{1，3，4}C．{2，3，4}D．{0，2，3，4}2．已知i是虚数单位，复数m+1+（2﹣m）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）3．已

2、知等差数列{an}中，前5项和S5＝25，a2＝3，则a9＝（　　）A．16B．17C．18D．194．已知平面向量，若与垂直，则λ＝（　　）A．﹣2B．2C．﹣1D．15．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，

3、若a＝4，则该程序运行后输出的结果是（　　）A．B．C．D．7．函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．8．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+2y的最大值为（　　）A．3B．5C．8D．119．设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x）＝sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（　　）A．1B．2C．3D．410．刘徽注《九章算术•商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为（　　）A．B．3C．D．411．过抛物线y2＝4x上点P（1，2）作三条斜率

4、分别为k1、k2、k3的直线l1、l2、l3，与抛物线分别交于不同与P的点A，B，C．若k1+k2＝0，k2•k3＝﹣1，则下列结论正确的是（　　）A．直线AB过定点B．直线AB斜率一定C．直线BC斜率一定D．直线AC斜率一定12．函数f（x）的定义域为（﹣∞，2），f'（x）为其导函数．若（x﹣2）f'（x）+f（x）且f（0）＝0，则f（x）＜0的解集为（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是　　．14．已知函数f（x）＝log4（4x+1

5、）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为　　．15．在如图所示装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，则MN长度的最小值是　　．16．我们知道，裴波那契数列是数学史上一个著名数列，在裴波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，an+2＝an+1+an（n∈N*）．用Sn表示它的前n项和，若已知S2020＝m，那么a2022＝　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

6、（一）必考题；共60分．17．手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（Ⅰ）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数；（Ⅱ）若该校有教职工175人，试估计一天行走步数不大于130百步的人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动，再从6人中选取2人担任领队，求着两人均来自区间（150，170]的概率．18．已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，2cos．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝3，△ABC

7、的面积为，求的值．19．如图（1）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB中点，将△ADC沿DC折叠得到三棱锥A1﹣BCD，如图（2），其中∠A1DB＝60°，点M，N，G分别为A1C，BC，A1B的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥平面DCG；（Ⅱ）求三棱锥G﹣A1DC的体积．20．已知函数f（x）＝ex﹣cosx．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：f（x）在（，+∞）上仅有两个零点．21．椭圆E的焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0），过F2的直线l1交E于A，B两点，过A作与y轴垂直的直线l2，又知点H（2，

8、0），直线BH记为l3，l2与l3交于点C．设，已知当λ＝2时，

9、