层次分析（ahp）法analytichierarchyprocess——ahp

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1、层次分析（AHP）法AnalyticHierarchyProcess——AHP2021/6/172层次分析法层次分析法(AHP)首先是由T.L.SAATY在20世纪70年代提出来的，是系统工程中常用的一种评价与决策方法。它特别适用于处理那些多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分析与决策的社会系统工程复杂问题。它将人们的主观判断用数量形式来表达和处理，是一种定性和定量相结合的分析方法。目前，层次分析法正越来越受到国内外学术界的重视，我国已经应用于地区经济规划，畜牧业发展战略，工业部门设置的系统分析等等方面，是一种新的、简洁的、实用而富有成效的决策方法

2、之一。使用层次分析法的关键问题是要搞清楚问题的背景和条件，要达到的目标、涉及的因素和解决问题的途径与方案等等。这就需要将问题概念化，构成概念之间的逻辑结构关系，即层次结构模型，然后通过建立判断矩阵，进行排序计算，最后就能得到满意的决策结果。2021/6/174层次分析（ＡＨＰ）法AnalyticHierarchyProcess——AHP（美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty,1977）对象：多目标评价决策特点：——将决策人的思维过程层次化、数学化、系统化；——定量信息要求少，但决策者对问题的本质及相互之间的逻辑关系要很清楚；——AHP很适合非结构化的系

3、统的评价决策。——对于相互关联相互制约的众多因素构成的复杂系统，特别是很多因素不存在定量指标，只有定性关系，此时可以采用AHP法进行评价和决策。——帮助决策者保持思维过程的一致性。ＡＨＰ基本步骤：（1）分析评价系统中各基本要素之间的关系，按照相互联系及其隶属关系分成不同层次的组合，建立系统的递阶层次结构（分解法、ISM法）；（2）对同一层次的各要素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵（专家调查法）；（3）由判断矩阵计算被比较要素对于该准则的相对权重（几何求和法、方根法）；（4）计算各层要素相对于系统目的（总目标）的合成（总）权重，并据此对方案进

4、行排序（关联矩阵表及加权和法）。2021/6/176具体实施过程（一）建立多级层次递阶结构模型投资效果好（T）风险程度（I1）资金利润率（I2）转产难易程度（I3）家用电器(P1)紧俏产品(P2)传统产品(P3)2021/6/177具体实施过程（二）构造判断矩阵层次分析法要求逐层计算相互关联的元素间影响的相对重要性，并予以量化，组成判断矩阵，作为分析的基础。一般为了便于比较，取各元素作两两比较，确定两两元素间的重要程度。可得到判断矩阵C。T.L.Saaty认为人们在估计成对事物的差别时，用5种判断级就能很好表示。成对比较元素太多时将超出心理承受能力，并提出如下的标

5、度法。(Saaty标度法)Bi/Bj相等稍微重要明显重要强烈重要极端重要bij12345显然：bij*bji=1称为一致性较好。2021/6/178具体实施过程（二）构造判断矩阵TI1I2I3I111/32I2315I31/21/51I1P1P2P3P111/31/5P2311/3P35312021/6/179具体实施过程（二）判断矩阵I2P1P2P3P1127P21/215P31/71/51I3P1P2P3P111/31/7P2311/5P37512021/6/1710具体实施过程（三）相对重要度(求和法、求根法)wi运用几何平均和法wi0=wi/wAwＡ是所有

6、的wｉ的和TI1I2I3WiWioI111/320.6890.230I23151.9440.648I31/21/510.3670.122I1P1P2P3WiWioP111/31/50.3180.106P2311/30.7820.261P35311.9000.6331按列归一化2按行求和：Wi2021/6/1711具体实施过程（三）相对重要度I2P1P2P3WiWioP11271.7720.591P21/2151.0020.334P31/71/510.2260.0762021/6/1712具体实施过程（三）相对重要度I3P1P2P3WiWioP111/31/70.2

7、500.083P2311/50.5800.193P37512.1710.7242021/6/1713具体步骤四：综合重要度在分层获得了各要素之间的相对重要度之后，就可以自上而下计算各级要素关于总体的综合重要度。设c级有m个要素c1,c2,…,cm，其对总值的重要度为ω1,ω2,…,ωm;它的下一级有n个要素，p1,p2,…,pn,pi关于cj的相对重要度为vij，则P级的要素Pi的综合重要度为：2021/6/17XUSTMgt.School王新平14具体实施过程（四）综合重要度I1I2I3Wpi0.22290.64790.1222P10.10620.59070.0

8、833和积