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时间：2017-11-13
《7-2 二重积分计算方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、曲顶柱体体积：二重积分的计算1.X─型区域特点:用平行于y轴且穿过D内部的直线与D的边界相交不多于两点。特点：平行于x轴且穿过D内部的直线与D的边界相交不多于两点。2.Y─型区域X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，在分割后的三个区域上分别使用积分公式则必须分割.解解积分区域如图解积分区域如图解解曲面围成的立体如图.极坐标下重积分的计算（2）极坐标与直角坐标的关系（3）曲线的极坐标表示圆
2、：x2+y2－2y=0r2cos2θ+r2sin2θ－2rsinθ=0r2=2rsinθ该圆的极坐标方程为r=2sinθ·aθ=c～r=a～r=2sinθoθγM(x,y)xy●平面上给定点M(x,y)M(r,θ)—点M的极坐标（r为常数，0≤θ＜2π）（1）极坐标例如r=a——圆θ=c——射线·以圆族r=ri,及射线族θ=θi（i=1，2，…，n）分割D解解解满足一阶偏导数连续;雅可比行列式(3)变换定理2变换:是一一对应的,二重积分的变量变换公式则证根据定理条件可知变换T可逆.用平行于坐标轴的直线分
3、割区域任取其中一个小矩形,其顶点为通过变换T,在xoy面上得到一个四边形,其对应顶点为则同理得当h,k充分小时,曲边四边形M1M2M3M4近似于平行四边形,故其面积近似为因此面积元素的关系为从而得二重积分的换元公式:例如,直角坐标转化为极坐标时,广义极坐标变换例计算其中D是x=0,y=0,x+y=1所围区域.解则令例求抛物线y2=mx,y2=nx和直线所围区域D的面积.解令
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