湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019_2020学年高二数学上学期期末联考试题.doc

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1、宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学(全卷满分:150分考试用时:120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线在轴上的截距为,则(  )A.3B.-2C.2D.-32.已知椭圆的左焦点为,则(  )A.3B.4C.9D.163.等比数列的前项和,则的值为(  )A.3B.1C.-3D.-14.若原点在圆的外部,则实数的取值范围是(  )A.m>25B.m>5C.0

2、9C.2020D.-16.直线与圆的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法判断7.等差数列中,,,则公差(  )A.1     B.2C.-1D.-2108.过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则=(  )A.8      B.7C.6D.59.数列的前项和为,若,则(  )A.1 B.C.D.10.已知抛物线的准线与圆相切,则的值为(  )A.B.1C.2D.411.已知数列为等差数列,若,且它们的前项和有最小值,则使得的最大值为(  )A.22B.21C.20D.1912.已知双曲线:的离心率为2,若抛物线:

3、的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程是(  )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知直线,直线,则两条直线的交点坐标为________.14.已知数列的通项公式an=,则_____.1015.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共7升,下面4节的容积共17升,则第5节的容积为_____升.16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2m时,量得水面宽8m,当水面升高1m后,水面宽度是_____m.三、解答题

4、(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知定点,,以、为直径的端点作圆.(1)求圆的方程;(2)已知该圆与轴有交点,求交点的坐标.18.(本小题满分12分)(1)已知直线与直线平行,求的值;(2)已知直线与直线互相垂直,求的值.19.(本小题满分12分)10已知是首项为1的等比数列,数列满足,,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.20.(本小题满分12分)设、是椭圆:的左、右焦点,过的直线与相交于、两点.(1)若椭圆的离心率,求椭圆的标准方程;(2)若直

5、线的斜率为1,、、成等差数列,求的值.21.(本小题满分12分)已知数列和中,数列的前项和为.若点在函数的图象上,点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;10(2)求数列的前项和.22.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且点的横坐标为4,.(1)求抛物线的方程;(2)设为过点的任意一条直线,若交抛物线于、两点,求证:以为直径的圆必过原点.10宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBDCA

6、BACBDCA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(-2,2)14.2015.316.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.[解析](1)由题意,圆心C为AB的中点,圆的直径为∴圆的半径∴所求圆的方程为:(或者写为一般方程:)------5分(2)方法1.∴令,则,化简得:∴或或交点P的坐标为(1,0),(2,0).------10分方法2.令,则∴或交点P的坐标为(1,0),(2,0).------10分18.[解析] (1)由l1:2x+7y+4=0.l2:mx+3y-2=0.∵l1∥l2,解得

7、------610分(2)方法1:l1¡Íl2,(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=?1.将a=?1代入方程,均满足题意.故当a=1或a=-1时,直线l1¡Íl2.------12分方法2:由题意,直线l1¡Íl2,¢Ù若1-a=0,即a=1时,直线l1:3x-1=0与直线l2:5y+2=0,显然垂直.¢Ú若2a+3=0,即a=-时,直线l1:x+5y-2=0与直线l2:5x-4=0不垂直.¢Û若1-a¡Ù0,且2a+3¡Ù0,则直线l1,l2的斜率k1,k2都存在,k1=-,k2=-,当l1¡Íl2时

8、,k1穔2=-1,即(-)?(-)=-1,所以a=-1.综上可知,当a=1或a=-1时,直线l1¡Íl2.------12分19.[解析](1)把代入已知等式得:,∴.------3分∴是首项为1,公比为3的等比数列即:.------6分(2)由已知得:------8分∴是首项为2,公差为

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