湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019_2020学年高二数学上学期期末联考试题.doc

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1、宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学（全卷满分：150分考试用时：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线在轴上的截距为，则(　　)A．3B．－2C．2D．－32．已知椭圆的左焦点为，则(　　)A．3B．4C．9D．163．等比数列的前项和，则的值为(　　)A．3B．1C．－3D．－14．若原点在圆的外部，则实数的取值范围是(　　)A．m>25B．m>5C．0

2、9C．2020D．－16．直线与圆的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．无法判断7．等差数列中，，，则公差(　　)A．1　　　　　B．2C．－1D．－2108．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则＝(　　)A．8　　　　　　B．7C．6D．59．数列的前项和为，若，则(　　)A．1　B．C．D．10．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为(　　)A．B．1C．2D．411．已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最小值，则使得的最大值为(　　)A．22B．21C．20D．1912．已知双曲线：的离心率为2，若抛物线：

3、的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程是(　　)A．B.C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知直线，直线，则两条直线的交点坐标为________．14．已知数列的通项公式an＝，则_____．1015．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为_____升．16．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2m时，量得水面宽8m，当水面升高1m后，水面宽度是_____m．三、解答题

4、（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知定点，，以、为直径的端点作圆.（1）求圆的方程；（2）已知该圆与轴有交点，求交点的坐标．18．(本小题满分12分)（1）已知直线与直线平行，求的值；（2）已知直线与直线互相垂直，求的值．19．(本小题满分12分)10已知是首项为1的等比数列，数列满足，，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．20．(本小题满分12分)设、是椭圆：的左、右焦点，过的直线与相交于、两点．（1）若椭圆的离心率，求椭圆的标准方程；（2）若直

5、线的斜率为1，、、成等差数列，求的值．21．(本小题满分12分)已知数列和中，数列的前项和为．若点在函数的图象上，点在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；10（2）求数列的前项和．22．(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为4，．（1）求抛物线的方程；（2）设为过点的任意一条直线，若交抛物线于、两点，求证：以为直径的圆必过原点．10宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDCA

6、BACBDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（-2,2）14．2015．316．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．[解析]（1）由题意，圆心C为AB的中点，圆的直径为∴圆的半径∴所求圆的方程为：（或者写为一般方程：）------5分（2）方法1.∴令，则，化简得：∴或或交点P的坐标为（1,0），（2,0）.------10分方法2.令，则∴或交点P的坐标为（1,0），（2,0）.------10分18．[解析]　(1)由l1：2x＋7y＋4＝0.l2：mx＋3y－2＝0.∵l1∥l2，解得

7、------610分(2)方法1：l1¡Íl2，(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝?1.将a＝?1代入方程，均满足题意．故当a＝1或a＝－1时，直线l1¡Íl2.------12分方法2：由题意，直线l1¡Íl2，¢Ù若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0，显然垂直．¢Ú若2a＋3＝0，即a＝－时，直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5x－4＝0不垂直．¢Û若1－a¡Ù0，且2a＋3¡Ù0，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1＝－，k2＝－，当l1¡Íl2时

8、，k1穔2＝－1，即(－)?(－)＝－1，所以a＝－1.综上可知，当a＝1或a＝－1时，直线l1¡Íl2.------12分19．[解析](1)把代入已知等式得：，∴.------3分∴是首项为1,公比为3的等比数列即：.------6分(2)由已知得：------8分∴是首项为2,公差为